【題目】觀察下列分解因式的過程：x2＋2xy－3y2

解：原式＝x2＋2xy＋y2－y2－3y2

＝(x2＋2xy＋y2)－4y2

＝(x＋y)2－(2y)2

＝(x＋y＋2y)(x＋y－2y)

＝(x＋3y)(x－y)

像這種通過增減項把多項式轉(zhuǎn)化成完全平方形式的方法稱為配方法.

（1）請你運用上述配方法分解因式：x2＋4xy－5y2

（2）代數(shù)式x2＋2x＋y2－6y＋15是否存在最小值？如果存在，請求出當x、y分別是多少時，此代數(shù)式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，請說明理由.

【答案】(1) ；

（2）當x=﹣1， y=3時原式有最小值；最小值是5.

【解析】

(1)理解題意，按題意所給方法分解因式即可；

（2）根據(jù)題中所給方法，對原式進行變形求解即可.

(1)

；

（2）

；

∵， ，

∴當即x=﹣1，即y=3時原式有最小值，最小值是5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個結論，其中正確的結論為（ ）

A. 等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

B. 對角線相等的四邊形是矩形

C. 三角形的外心到三個頂點的距離相等

D. 任意三個點都可確定一個圓

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？

（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以60千米/時的速度沿此公路從地勻速開往地，乙車從地沿此公路勻速開往地，兩車分別到達目的地后停止．甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車的行駛時間（時）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）乙車的速度為　 　千米/時，　 　，　 　．

（2）求甲、乙兩車相遇后與之間的函數(shù)關系式．

（3）當甲車到達距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，為邊上的中線，過點作于點，過點作平行線，交的延長線于點，在延長線上截得，連結、．若，，則四邊形的面積等于________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形，，、分別是、的中點，連接、．

求證：四邊形是矩形；

若，求菱形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，點，直線交軸于點．

(1)求直線的表達式和點的坐標；

(2)在直線上有一點，使得的面積為4，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、點B、點C均落在格點上．

（I）計算△ABC的邊AC的長為_____．

（II）點P、Q分別為邊AB、AC上的動點，連接PQ、QB．當PQ+QB取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的_____（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在學習等邊三角形時發(fā)現(xiàn)了直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半。小明同學對以上結論作了進一步探究.如圖1，在中，，則：.

探究結論：（1）如圖1，是邊上的中線，易得結論：為________三角形.

（2）如圖2，在中，是邊上的中線，點是邊上任意一點，連接，在邊上方作等邊，連接.試探究線段與之間的數(shù)量關系，寫出你的猜想加以證明.

拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點是軸正半軸上的一動點，以為邊作等邊，當點在第一象內(nèi)，且時，求點的坐標.

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