【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為神秘?cái)?shù).如:42202124222,206242,因此4,12,20都是神秘?cái)?shù)”.

1)試分析28是否為“神秘?cái)?shù)”;

2)下面是兩個(gè)同學(xué)演算后的發(fā)現(xiàn),請(qǐng)選擇一個(gè)“發(fā)現(xiàn)”,判斷真、假,并說(shuō)明理由.

①小能發(fā)現(xiàn):兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)2k22k(其中k取非負(fù)整數(shù))構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”也是4的倍數(shù).

②小仁發(fā)現(xiàn):2016是“神秘?cái)?shù)”.

【答案】(1)28神秘?cái)?shù)2)①是4的倍數(shù),且是奇數(shù)倍②2016不是神秘?cái)?shù)

【解析】

1)根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)x,列出對(duì)應(yīng)方程x2(x2)228,求解即可.

2)根據(jù)小能的發(fā)現(xiàn)列式:(2k2)2(2k)2化簡(jiǎn),觀察化簡(jiǎn)后的式子是否為4的倍數(shù)即可檢驗(yàn)真假;根據(jù)小仁的發(fā)現(xiàn)列式:y2(y2)22 016求解,根據(jù)所得解即可檢驗(yàn)真假.

(1)28都是神秘?cái)?shù),設(shè)28是由xx2兩數(shù)的平方差得到的

x2(x2)228,解得:x8,

x26

288262,28神秘?cái)?shù)

(2) (2k2)2(2k)2(2k22k)(2k22k)4(2k1),

∴由2k22k構(gòu)造的神秘?cái)?shù)4的倍數(shù),且是奇數(shù)倍

或②設(shè)2 016是由yy2兩數(shù)的平方差得到的,

y2(y2)22 016,

解得:y505,不是偶數(shù),

2 016不是神秘?cái)?shù)”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,給出四個(gè)點(diǎn)陣,表示每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù),按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律,

(1)請(qǐng)問(wèn)第個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)_________.

(2)猜想第個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)________.

(3)若已知點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,問(wèn)這個(gè)點(diǎn)陣是第幾個(gè)?

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【題目】2018霧霾天氣趨于嚴(yán)重,某商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要,從廠家購(gòu)進(jìn)了AB兩種型號(hào)的空氣凈化器,如果銷(xiāo)售15臺(tái)A型和10臺(tái)B型空氣凈化器的利潤(rùn)為6000元,銷(xiāo)售10臺(tái)A型和15臺(tái)B型空氣凈化器的利潤(rùn)為6500元.

1)求每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷(xiāo)售利潤(rùn);

2)該商場(chǎng)計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共160臺(tái),其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不超過(guò)A型空氣凈化器的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器x臺(tái),這160臺(tái)空氣凈化器的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②該公司購(gòu)進(jìn)A型、B型空氣凈化器各多少臺(tái)時(shí),才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在C′處,折痕為EF,若AB=1BC=2,則△ABE△BC′F的周長(zhǎng)之和為( 。

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B在直線y=-x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=18,cosB=,把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,則線段AE的長(zhǎng)為( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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【題目】已知:如圖,已知⊙OABC的外接圓,AB為⊙O的直徑,AC=6cmBC=8cm.

(1)求⊙O的半徑;

(2)請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P,使得點(diǎn)P優(yōu)弧CAB上時(shí),PBC的面積最大,請(qǐng)保留作圖痕跡,并求出PBC面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面中兩條直線l1l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面上任意點(diǎn)M,若p,q分別是M到直線l1l2的距離,則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述定義,有以下幾個(gè)結(jié)論:①“距離坐標(biāo)”是(02)的點(diǎn)有1個(gè);②“距離坐標(biāo)”是(3,4)的點(diǎn)有4個(gè);③“距離坐標(biāo)”(pq)滿足p=q的點(diǎn)有4個(gè).其中正確的有( 。

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:

1)一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?

2)甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷(xiāo)活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場(chǎng)規(guī)定:買(mǎi)一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯,另外購(gòu)買(mǎi)的水杯按原價(jià)賣(mài).若某單位想要買(mǎi)5個(gè)水瓶和20個(gè)水杯,請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算,并說(shuō)明理由.(必須在同一家購(gòu)買(mǎi))

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