【題目】如圖1,已知點(diǎn)A(0,9),B(24,9),C(22+3 ,0),半圓P的直徑MN=6 ,且P,A重合時(shí),點(diǎn)M,N在AB上,過點(diǎn)C的直線l與x軸的夾角α為60°.現(xiàn)點(diǎn)P從A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),半圓P以每秒15°的速度繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn),直線l以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)(與x軸的交點(diǎn)為Q).當(dāng)P、B重合時(shí),半圓P與直線l停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
【發(fā)現(xiàn)】
(1)點(diǎn)N距x軸的最近距離為 , 此時(shí),PA的長(zhǎng)為;
(2)t=9時(shí),MN所在直線是否經(jīng)過原點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在直線l時(shí),求直線l分半圓P所成兩部分的面積比.
(4)【拓展】如圖4,當(dāng)半圓P在直線左側(cè),且與直線l相切時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(5)【探究】求出直線l與半圓P有公共點(diǎn)的時(shí)間有多長(zhǎng)?
【答案】
(1)9﹣3 ;6
(2)解:MN所在直線經(jīng)過原點(diǎn),
理由:當(dāng)t=9時(shí),∠APN=180°﹣9×15°=45°,AP=9×1=9,
設(shè)此時(shí)直線MN交y軸于點(diǎn)D,
則AD=APtan45°=9×1=9,
又OA=9,
所以點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,即MN所在直線經(jīng)過原點(diǎn)
(3)解:如圖1,
當(dāng)點(diǎn)P在直線l上時(shí),過點(diǎn)P作PH⊥x軸,垂足為H,
∴OQ=OH+QH=AP+ =t+ =3 +t,
∴CQ=t,
∵OQ+CQ=3 +t+t=OC=22+3 ,得t=11,
此時(shí),∠APN=180°﹣11×15°=15°,
∠NPQ=180°﹣15°﹣60°=105°,
∠MPQ=180°﹣105°=75°,
∴S左:S右=105:75=7:5;
(4)解:如圖2,
設(shè)直線l與AB交于點(diǎn)E,與半圓P相切于點(diǎn)T,
則PT=3 ,PE= = =6,AE=AP+PE=t+6,
過點(diǎn)E作EF⊥x軸,垂足為F,
則OQ=OF+FQ=AE+ =(t+6)+ =6+3 +t,
CQ=t,
由OQ+CQ=6+3 +t+t=OC=22+3 ,得t=8,
此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,9);
(5)解:當(dāng)半圓P在直線右側(cè),且與直線l相切時(shí),如圖3所示,
設(shè)直線l與AB交于點(diǎn)G,與半圓P相切于點(diǎn)R,
則PR=3 ,PG= = =6,AG=AP﹣PG=t﹣6,
過點(diǎn)G作GJ⊥x軸,垂足為J,
則OQ=OJ+JQ=AG+ =(t﹣6)+ =3 ﹣6+t,
CQ=t,
由OQ+CQ=3 ﹣6+t+t=OC=22+3 ,得t=14,
則直線l與半圓P有公共點(diǎn)的時(shí)間為14﹣8=6秒.
【解析】解:發(fā)現(xiàn)(1)當(dāng)PN∥y軸時(shí),點(diǎn)N距x軸的最近,
∵A(0,9),
∴OA=9,
∵M(jìn)N=6 ,
∴PN= MN=3 ,
∴點(diǎn)N距x軸的最近距離為9﹣3 ,
此時(shí)∠APN=90°,
∴t= =6,
∴PA的長(zhǎng)為6;
所以答案是:9﹣3 ,6;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從左邊第一個(gè)格子開始向右數(shù),在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù),使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.
1 | ° | x | 7 | ﹣3 | … |
(1)可知x= ,= ,°= ;
(2)試判斷第2016個(gè)格子中的數(shù)是多少?并給出相應(yīng)的理由.
(3)判斷:前n個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2016?若能,求出n的值,若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,CA=CB=2,M為CA的中點(diǎn),在AB上存在一點(diǎn)P,連接PC、PM,則△PMC周長(zhǎng)的最小值是( )
A.
B.
C. +1
D. +1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在結(jié)束了380課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后,李老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí).根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例,繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,并且已知“二元一次方程組”和“一元二次方程”教學(xué)課時(shí)數(shù)之和為27課時(shí).請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)表1中“統(tǒng)計(jì)與概率”所對(duì)應(yīng)的課時(shí)數(shù)為課時(shí),按此推算,在60課時(shí)的總復(fù)習(xí)中,李老師應(yīng)安排課時(shí)復(fù)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容;
(2)把圖2補(bǔ)充完整;
(3)圖3中“不等式與不等式組”內(nèi)容所在扇形的圓心角為度;
表1
領(lǐng)域 | 課時(shí)數(shù) |
數(shù)與代數(shù) | 171 |
圖形與幾何 | 152 |
統(tǒng)計(jì)與概率 | ? |
綜合與實(shí)踐 | 19 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn),反比例函數(shù)圖像上有一點(diǎn),連接和,已知: .
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
(2)求△AOD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一組數(shù)據(jù)2、-1、0、2、-1、a的眾數(shù)為a,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算中,能用平方差公式計(jì)算的是( )
A. (﹣a+b)(a﹣b)B. (a﹣b)(﹣b+a)
C. (3a﹣b)(3b+a)D. (b+2a)(2a﹣b)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某初一年級(jí)有500名同學(xué),將他們的身高(單位:cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),若要從身高在, , 三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取30人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為_________.
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