Question

【題目】已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次

函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（a，b）與（a+1，b+k）兩點(diǎn).

(1) 求反比例函數(shù)的解析式．

(2) 如圖,已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)上述兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn),求A點(diǎn)坐標(biāo).

(3) 利用(2)的結(jié)果,請(qǐng)問(wèn):在X軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形?若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=

（2）A的坐標(biāo)為（1，1）

（3）存在，符合條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別是（，0），（-，0），（2，0），（1，0）．

【解析】

（1）把過(guò)一次函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)代入一次函數(shù)，即可求得k，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式．

（2）同時(shí)在這兩個(gè)函數(shù)解析式上，讓這兩個(gè)函數(shù)組成方程組求解即可．

（3）應(yīng)先求出OA的距離，然后根據(jù)：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情況討論解決．

解：（1）由題意得

解得k=2
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

（2）由=2x-1

，解得x1=1,x2=

∵A點(diǎn)A在第一象限

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）

（3）OA＝ ，OA與x軸所夾銳角為45°，

①當(dāng)OA為腰時(shí)，由OA=OP1得P1（，0），

由OA=OP2得P2（-，0）；

由OA=AP3得P3（2，0）．
②當(dāng)OA為底時(shí)，OP4=AP4得P4（1，0）．
∴符合條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別是（，0），（-，0），（2，0），（1，0）．