【題目】如圖,在坐標系中,正比例函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點.
①試根據(jù)圖象求k的值;
②P為y軸上一點,若以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形,試直接寫出滿足條件的點P所有可能的坐標.
【答案】①﹣1;②點P的所有可能的坐標是(0,),(0,﹣),(0,2),(0,﹣2).
【解析】
試題分析:①利用點A在直線y=﹣x上確定A點坐標,然后把A點坐標代入y=即可求出k的值;
②設P(0,t),而B點坐標為(1,﹣1),分類討論:當∠PAB=90°,則PA2+AB2=PB2;當∠PBA=90°,則PB2+AB2=PA2;當∠APB=90°,則PA2+PB2=AB2,然后利用兩點間的距離公式列出關于t的3個方程,再解方程求出t即可得到P點坐標.
解:①把x=﹣1代入y=﹣x得y=1,
∴A的坐標是(﹣1,1),
把A(﹣1,1)代入y=得k=﹣1×1=﹣1;
②∵點A與點B關于原點中心對稱,
∴B點坐標為(1,﹣1),
∴AB=2,
設P點坐標為(0,t),
當∠PAB=90°,則PA2+AB2=PB2,即12+(t﹣1)2+(2)2=12+(t+1)2,解得t=2;
當∠PBA=90°,則PB2+AB2=PA2,即12+(t+1)2+(2)2=12+(t﹣1)2,解得t=﹣2;
當∠APB=90°,則PA2+PB2=AB2,即12+(t﹣1)2+12+(t+1)2=(2)2,解得t=±
∴點P的所有可能的坐標是(0,),(0,﹣),(0,2),(0,﹣2).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,M、N是BD的三等分點,連接CM并延長交AB于點E,連接EN并延長交CD于點F,以下結論:
①E為AB的中點;
②FC=4DF;
③S△ECF=;
④當CE⊥BD時,△DFN是等腰三角形.
其中一定正確的是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在上學的路上,小剛從電動車的觀后鏡里看到一輛汽車,車前面牌照上的字在平面鏡中的像是IXAT,則這輛車牌照上的字實際是_____________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】實驗數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小時內其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫;1.5小時后(包括1.5小時)y與x可近似地用反比例函數(shù)y=(k>0)刻畫(如圖所示).
(1)根據(jù)上述數(shù)學模型計算:
①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?
②當x=5時,y=45,求k的值.
(2)按國家規(guī)定,車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學模型,假設某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由.
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