Question

在一次研究性學(xué)習(xí)活動中，某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形ABCD不動，順時針旋轉(zhuǎn)正方形EFGH，如圖所示．小組成員經(jīng)觀察、測量，發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中，有許多有趣的結(jié)論．下面是旋轉(zhuǎn)角度小于90°時他們得到的一些猜想：

①ME=MA

②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；

③∠MON保持45°不變．

④△EMN的面積S隨著旋轉(zhuǎn)角度∠AOE的變化而變化．當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠AOE為45°時△ENN的面積S取得最大值．

請你對這四個猜想作出判斷,把正確的猜想序號寫在橫線上              

 

Answer 1

【答案】

①③④

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠OAE=∠OEA，∠MAO=∠MEO=45°，∴∠MAE=∠MEA，所以ME=MA；∠MOE+∠NOE=∠AOD=×90°=45°，即∠MON保持45°不變．并且當(dāng)∠AOE=45°時，△EMN的面積S取得最大值