Question

【題目】如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)，交y軸與點(diǎn)，直線軸正半軸于點(diǎn)M，交線段AB于點(diǎn)C，，連接DA，．

求點(diǎn)D的坐標(biāo)及過O、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

若點(diǎn)P是線段MB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)F，交上問中的拋物線于點(diǎn)E．

連接請求出滿足四邊形DCEF為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

連接CE，是否存在點(diǎn)P，使與相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】②存在或.

【解析】

（1）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再把、、，代入，即可求出過O、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）①先求出AB所在的直線解析式，利用列出方程求解即可；

②存在；設(shè)，由于對頂角，故當(dāng)與相似時(shí)，分為：，兩種情況，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求P點(diǎn)坐標(biāo)即可．

，

，

，

，

，

設(shè)拋物線的解析式為，

把、、，代入得，

解得，

過O、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式為；

（2）①，，

所在的直線解析式為，

∵C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，

，

則當(dāng)時(shí)，滿足四邊形DCEF為平行四邊形，

設(shè)點(diǎn)，

的縱坐標(biāo)為，E的縱坐標(biāo)為，

，

解得舍去或，

；

②存在；

過O、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式為，

由①得，設(shè)，

，，

1.當(dāng)時(shí)如圖，與相似，

過C點(diǎn)作，

∵OA=OB，

∴∠OBA=45°，

∴、、為等腰直角三角形，

則，

將代入拋物線中，得，

解得或，

故P點(diǎn)坐標(biāo)為；

2.當(dāng)時(shí)如圖，

此時(shí)，，為等腰直角三角形，

則，

將代入拋物線中，得，

解得舍去或，

故P點(diǎn)坐標(biāo)為.

故答案為或．