Question

已知兩個(gè)一次函數(shù)的解析式為y₁=k₁x+3，y₂=k₂x-2，它們的圖象為直線l₁、l₂，其中l(wèi)₁與x軸的交點(diǎn)為（

3

2

，0），l₁與l₂交于點(diǎn)（1，a），求：
（1）l₁的解析式

 

；
（2）l₂的解析式

 

；
（3）l₁、l₂與y軸所圍成的三角形的面積

 

．

Answer 1

分析：（1）把交點(diǎn)（

3

2

，0）代入函數(shù)解析式即可求得l₁的解析式．
（2）把（1，a）代入l₁，求得a的值，再代入l₂即可求得直線解析式．
（3）求出兩直線與y軸的交點(diǎn)，即可求解．

解答：解：（1）∵l₁與x軸的交點(diǎn)為（

3

2

，0），
∴

3

2

k₁+3=0．解得：k₁=-2．
故l₁的解析式y(tǒng)₁=-2x+3．
（2）∵l₁與l₂交于點(diǎn)（1，a），
∴a=-2+3=1．
把點(diǎn)（1，1）代入y₂=k₂x-2，得k₂-2=1，k₂=3，
故l₂的解析式：y₂=3x-2．
（3）∵l₁、l₂與y軸的交點(diǎn)分別是：（0，3），（0，-2），
∴l(xiāng)₁、l₂與y軸所圍成的三角形的底長(zhǎng)為|-2-3|=5，高為l₁與l₂交于點(diǎn)的橫坐標(biāo)即1．
故l₁、l₂與y軸所圍成的三角形的面積為

1

2

×5×1=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程，求出未知數(shù)再求得解析式；求三角形的面積時(shí)找出高和底邊長(zhǎng)即可．