Question

如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及△的面積；

(3)求不等式的解集（請(qǐng)直接寫出答案）.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2），6；（3）

【解析】

試題分析：（1）把，分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；

（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算；

（3）由圖象觀察函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，對(duì)應(yīng)的x的范圍．

（1）∵在上，

，

反比例函數(shù)的解析式為，

∵點(diǎn)在上，

∴n=2．

∴A（-4，2）．

∵y=kx+b經(jīng)過A（-4，2），B（2，-4），

，解得，

一次函數(shù)的解析式為：；

（2）是直線與軸的交點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，

點(diǎn)

；

（3）不等式的解集．

考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；同時(shí)要能夠熟練借助直線和y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．