【題目】如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩個(gè)小孔形狀、大小都相同，正常水位時(shí)，大孔水面常度AB＝20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面寬度BC＝6米，頂點(diǎn)N距水面4.5米．航管部門設(shè)定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）在汛期期間的某天，水位正好達(dá)到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請(qǐng)問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由．

（2）在問題（1）中，同時(shí)橋?qū)γ嬗钟幸凰倚〈瑴?zhǔn)備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請(qǐng)問小船能否安全通過小孔？并說明理由．

【答案】（１）巡邏船能安全通過大孔，理由見解析；（2）小船不能安全通過小孔，理由見解析．

【解析】

（1）設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為，求得大孔所在的拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，得到，于是得到結(jié)論；

（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)小孔所在的拋物線的解析式為，求得小孔所在的拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，得到，于是得到結(jié)論．

解：（1）設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為，

由題意得，，

，

，

大孔所在的拋物線的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

該巡邏船能安全通過大孔；

（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)小孔所在的拋物線的解析式為，

由題意得，，

，

，

小孔所在的拋物線的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

小船不能安全通過小孔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C為 (－1，0)．如圖17所示，B點(diǎn)在拋物線圖象上，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為－3．

（1）求證：△BDC≌△COA；

（2）求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)市政府號(hào)召，某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動(dòng)周，活動(dòng)周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與．為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人；

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所在扇形的圓心角等于______度；

(4)小明和小華各自隨機(jī)參加其中的一個(gè)主題活動(dòng)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度．

（1）畫出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1；

（2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8，將矩形 ABCD 折疊，使得頂點(diǎn) B 落在 CD 邊上的 P 點(diǎn)處．

（1）求證：△OCP∽△PDA；

（2）若△OCP 與△PDA 的面積比為 1：4，求邊 AB 的長；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個(gè)全等的等腰直角三角形，斜邊長為2，按如圖放置，其中一個(gè)三角形45°角的項(xiàng)點(diǎn)與另一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)A重合，若三角形ABC固定，當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點(diǎn)E、F，設(shè)BF=CE=則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中按下列要求操作.

（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)，使點(diǎn)與線段組成一個(gè)以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù).求點(diǎn)的坐標(biāo)及的周長（結(jié)果保留根號(hào)）.

（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，以點(diǎn)為位似中心將放大，使放大前后的位似比為1：2，畫出放大后的的圖形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC＝3OA，求拋物線的解析式（　�。�

A.y＝x2﹣2x﹣3B.y＝x2﹣2x+3C.y＝x2﹣2x﹣4D.y＝x2﹣2x﹣5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，作OD∥BC與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D，連接DC并延長交AB的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE=6，CE=2，求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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