Question

【題目】如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，（ ），且經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)，設(shè)是拋物線的對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且．

（）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

（）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn)的位置，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）， ，

【解析】解：（）設(shè)該拋物線的解析式為，

由拋物線與軸交于點(diǎn)，可知，

即拋物線的解析式為，

把、代入，

得

解得， ．

∴拋物線的解析式為；

（）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線為直線，作軸，垂足為；

∵，

∴， ，

∴．

（）連接，則容易得出，又，可知，得符合條件的點(diǎn)為．

過作交軸正半軸于，可知，

求得符合條件的點(diǎn)為．

過作交軸正半軸于，可知，

求得符合條件的點(diǎn)為．

∴符合條件的點(diǎn)有三個(gè)： ， ， ．