Question

閱讀下列材料，并解決后面給出的問題
例．給定二次函數(shù)y=（x-1）²+1，當(dāng)t≤x≤t+1時(shí)，求y的函數(shù)值的最小值．
解：函數(shù)y=（x-1）²+1，其對(duì)稱軸方程為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），圖象開口向上．下面分類討論：

（1）如圖1所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+1左側(cè)時(shí)，即有1＜t．此時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)x=t時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=(t-1)2+1；
（2）如圖2所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+1內(nèi)時(shí)，即有t≤1≤t+1，解這個(gè)不等式，即0≤t≤1．此時(shí)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y_最小值=1；
（3）如圖3所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+1右側(cè)時(shí)，有t+1＜1，解不等式即得t＜0．此時(shí)Y隨X的增大而減小，當(dāng)x=t+1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=t2+1
綜上討論，當(dāng)1＜t時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=(t-1)2+1．
此時(shí)當(dāng)0≤t≤1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y_最小值=1．
當(dāng)t＜0時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=t2+1
根據(jù)上述材料，完成下列問題：
問題：求函數(shù)y=x²+2x+3在t≤x≤t+2時(shí)的最小值．

Answer 1

分析：結(jié)合二次函數(shù)圖形以及利用頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+2右側(cè)時(shí)以及頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+2內(nèi)時(shí)和頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+2左側(cè)時(shí)，分別結(jié)合二次函數(shù)增減性求出最值即可．

解答：解：y=x²+2x+3=（x+1）²+2，分類討論：
（1）如圖1，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+2右側(cè)時(shí)，有t≤-3，此時(shí)y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=t+2時(shí)，函數(shù)取得最小值，y_最小值=（t+2）²+2（t+2）+3=t²+6t+11；

（2）如圖2，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+2內(nèi)時(shí)，即有t≤-1≤t+2，
解這個(gè)不等式，即-3≤t≤-1．此時(shí)當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y_最小值=2；

（3）如圖3，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在范圍t≤x≤t+2左側(cè)時(shí)，即t≥-1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵t≤x≤t+2，當(dāng)x=t時(shí)，函數(shù)取得最小值，y_最小值=t²+2t+3，
綜上討論，當(dāng)t≤-3時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=t2+6t+11，
此時(shí)當(dāng)-3≤t≤-1時(shí)，函數(shù)取得最小值為：y_最小值=2，
當(dāng)t≥-1時(shí)，函數(shù)取得最小值為：y最小值=t2+2t+3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及二次函數(shù)的增減性等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論得出是解題關(guān)鍵．