【題目】把一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形(),沿圖1中虛線用剪刀分成四塊相同的小長(zhǎng)方形,并將塊小長(zhǎng)方形彼此不重疊拼成一個(gè)正方形(如圖2

1)圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為 ;小正方形(陰影部分)的邊長(zhǎng)為 .(用含的代數(shù)式表示).

2)利用圖2存在的面積關(guān)系,直接寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系:

3)如圖3,已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為,面積為,試求該長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的差.

【答案】1a+b,a-b;(2)(a+b2-4ab=a-b2;(3.

【解析】

1)由操作可知,圖1中每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,根據(jù)圖2求出邊長(zhǎng)即可;

2)由每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,可得每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為ab,根據(jù)圖2中陰影部分的面積表示即可得解;

3)設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為2a,寬為2b,由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為,面積為,可得2a+b=3,4ab=1,由(2)的結(jié)論可得,得到,進(jìn)而求出的值即可.

1)由操作可知,圖1中每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b

則圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為a+b,小正方形(陰影部分)的邊長(zhǎng)為a-b;

故答案為a+b,a-b;

2)∵每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,

∴每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為ab,

∴(a+b2-4ab=a-b2

3)設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為2a,寬為2b,

∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為,面積為,

2a+b=34ab=1,

∵(a-b2=a+b2-4ab,

,

(不合題意,舍去).

,

即該長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的差為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列說(shuō)法:① 平方等于64的數(shù)是8;② ab互為相反數(shù),ab≠0,;③ ,則的值為負(fù)數(shù);④ ab≠0,則的取值在0,12,-2這四個(gè)數(shù)中,不可取的值是0.正確的個(gè)數(shù)為( )

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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【題目】如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=135°,將一個(gè)含45°角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,斜邊OM與直線AB重合,另外兩條直角邊都在直線AB的下方.

1)將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖2所示,此時(shí)∠BOM=_____;在圖2中,OM是否平分∠CON?請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)緊接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示,使得ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為_____(直接寫出結(jié)果).

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【題目】下列說(shuō)法正確的有(

①不相交的兩條直線是平行線;

②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行;

③兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);

④在同一平面內(nèi),若直線,則直線平行.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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【題目】已知關(guān)于x、y的方程組 (a≥0),給出下列說(shuō)法:
①當(dāng)a=1時(shí),方程組的解也是方程x+y=2的一個(gè)解;
②當(dāng)x﹣2y>8時(shí),a> ;
③不論a取什么實(shí)數(shù),2x+y的值始終不變;
④某直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為x+y,x﹣y,則其面積最大值為
以上說(shuō)法正確的是( )
A.②③
B.①②④
C.③④
D.②③④

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乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)/分

人數(shù)/人

70

7

80

90

1

100

8

(1)在圖①中,“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_______;

(2)請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整;

(3)求乙校成績(jī)的平均分;

(4)經(jīng)計(jì)算知s2=135,s2=175,請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù),對(duì)甲、乙兩校成績(jī)作出合理評(píng)價(jià).

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