Question

【題目】如圖，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以點(diǎn)B為圓心的扇形與邊CD相切于點(diǎn)E，扇形的圓心角為60°，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，圖中兩塊陰影部分的面積分別為S1 ， S2 ， 則S2﹣S1= ．

Answer 1

【答案】2 ﹣π
【解析】解：連接BE， ∵以點(diǎn)B為圓心的扇形與邊CD相切于點(diǎn)E，
∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，
∴BE⊥CD，
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴CE= CD=2，BE=2 ，∠EBC=30°，
∵扇形的圓心角為60°，
∴S2﹣S1= ×CEBE﹣ = 2×2 ﹣π=2 ﹣π．
所以答案是：2 ﹣π．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題．