Question

【題目】如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AD=BE，∠1=∠2．

（1）求證：△ADE≌△BEC；

（2）若AD=6，AB=14，請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)已知可得到∠A=∠B=90°，DE=CE，AD=BE從而利用HL判定兩三角形全等；

（2）由三角形全等可得到對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，由已知可推出∠DEC=90°，由已知我們可求得BE、AE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求得ED、DC的長(zhǎng)．

（1）∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2，

∴∠A=∠B=90°，DE=CE．

∵AD=BE，

∴△ADE≌△BEC．

（2）由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE．

∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°．

∴∠DEC=90°．

又∵AD=6，AB=14，

∴BE=AD=6，AE=14-6=8．

∵∠1=∠2，

∴ED=EC=．

∴DC=．