【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=x2﹣2hx+h的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)當(dāng)h=﹣1時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),求函數(shù)的最小值m.(用含h的代數(shù)式表示m)

【答案】(1) (﹣1,﹣2);(2) 見(jiàn)解析.

【解析】

(1)把h=-1代入y=x2-2hx+h,化為頂點(diǎn)式,即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出x=h時(shí),函數(shù)有最小值h-h2.再分h≤-1,-1<h<1,h≥1三種情況求解即可.

(1)當(dāng)h=-1時(shí),y=x2+2x-1=(x+1)2-2,

則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-2);

(2)y=x2-2hx+h=(x-h)2+h-h2

x=h時(shí),函數(shù)有最小值h-h2

①如果h≤-1,那么x=-1時(shí),函數(shù)有最小值,此時(shí)m=(-1)2-2h×(-1)+h=1+3h;

②如果-1<h<1,那么x=h時(shí),函數(shù)有最小值,此時(shí)m=h-h2

③如果h≥1,那么x=1時(shí),函數(shù)有最小值,此時(shí)m=12-2h×1+h=1-h.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l:y=x+mx軸于點(diǎn)A,二次函數(shù)y=ax2﹣3ax+c(a≠0,且a、c是常數(shù))的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,與直線(xiàn)l交于點(diǎn)D,已知CDx軸平行,且SACD:SABD=3:5.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)求此二次函數(shù)的解析式;

(3)點(diǎn)P為直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn),將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0°<α°<360°)得到線(xiàn)段A'C'(點(diǎn)A,A'是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C,C'是對(duì)應(yīng)點(diǎn)).請(qǐng)問(wèn):是否存在這樣的點(diǎn)P,使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A'和點(diǎn)C'分別落在直線(xiàn)l和拋物線(xiàn)y=ax2﹣3ax+c的圖象上?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A'的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ACBECD都是等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上,連接BE.

(1)求證:AD=BE;

(2)求∠AEB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是小明利用等腰直角三角板測(cè)量旗桿高度的示意圖.等腰直角三角板的斜邊BD與地面AF平行,當(dāng)小明的視線(xiàn)恰好沿BC經(jīng)過(guò)旗桿頂部點(diǎn)E時(shí),測(cè)量出此時(shí)他所在的位置點(diǎn)A與旗桿底部點(diǎn)F的距離為10米.如果小明的眼睛距離地面1.7米,那么旗桿EF的高度為( 。

A. 10米 B. 11.7米 C. 10 D. (5+1.7)米

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校七年級(jí)6個(gè)班的180名學(xué)生即將參加北京市中學(xué)生開(kāi)放性科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)送課到校課程的學(xué)習(xí).學(xué)習(xí)內(nèi)容包括以下7個(gè)領(lǐng)域:A.自然與環(huán)境,B.健康與安全,C.結(jié)構(gòu)與機(jī)械,D.電子與控制,E.?dāng)?shù)據(jù)與信息,F(xiàn).能源與材料,G.人文與歷史.為了解學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域,學(xué)生會(huì)開(kāi)展了一次調(diào)查研究,請(qǐng)將下面的過(guò)程補(bǔ)全.

收集數(shù)據(jù)學(xué)生會(huì)計(jì)劃調(diào)查30名學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域作為樣本,下面抽樣調(diào)查的對(duì)象選擇合理的是  ;(填序號(hào))

①選擇七年級(jí)1班、2班各15名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象

②選擇機(jī)器人社團(tuán)的30名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象

③選擇各班學(xué)號(hào)為6的倍數(shù)的30名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象

調(diào)查對(duì)象確定后,調(diào)查小組獲得了30名學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域如下:

A,C,D,D,G,G,F(xiàn),E,B,G,

C,C,G,D,B,A,G,F(xiàn),F(xiàn),A,

G,B,F(xiàn),G,E,G,A,B,G,G

整理、描述數(shù)據(jù)整理、描述樣本數(shù)據(jù),繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下,請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

某校七年級(jí)學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)表

課程領(lǐng)域

人數(shù)

A

4

B

4

C

3

D

3

E

2

F

 4 

G

 10 

合計(jì)

30

分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果向?qū)W校推薦本次送課到校的課程領(lǐng)域,你的推薦是  (填A(yù)﹣G的字母代號(hào)),估計(jì)全年級(jí)大約有  名學(xué)生喜歡這個(gè)課程領(lǐng)域.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtACB,ACB=90°AC=BC,E點(diǎn)為射線(xiàn)CB上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,作AFAEAF=AE.

(1)如圖1,過(guò)F點(diǎn)作FDACACD點(diǎn),求證:EC+CD=DF;

(2)如圖2,連接BFACG點(diǎn), =3,求證:E點(diǎn)為BC中點(diǎn);

(3)當(dāng)E點(diǎn)在射線(xiàn)CB,連接BF與直線(xiàn)AC交于G點(diǎn),,=_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,BAC=90°,AC=2AB,點(diǎn)DAC的中點(diǎn).將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合,連接BE、EC

試猜想線(xiàn)段BEEC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=(m+1)x2﹣2(m+1)x﹣m+3.

(1)求該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸;

(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)C(0,n)作直線(xiàn)l⊥y軸,當(dāng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求n關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;

(3)若對(duì)于每一個(gè)給定的x值,它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不大于6,求整數(shù)m.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線(xiàn)y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC

(1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo);

(2)將ABC對(duì)折,使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合,折痕交AB于點(diǎn)D,求直線(xiàn)CD的解析式(圖);

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得APC與ABC全等?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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