【題目】如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開,得到ACD,再將ACD沿DB方向平移到A′C′D′的位置,若平移開始后點D′未到達(dá)點B時,A′C′CDE,D′C′CB于點F,連接EF.

(1)試探究A′DE的形狀,請說明理由;

(2)當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時,判斷A′DEEFC′是否全等?請說明理由.

【答案】(1)A′DE是等腰三角形,理由見解析;(2)A′DEEFC′全等,理由見解析.

【解析】

1)先證明CD=DA=DB,得到∠DAC=DCA,由ACA′C′即可得到∠DA′E=DEA′由此即可判斷DA′E的形狀;

(2)由四邊形DEFD′是菱形,可得EF=DE=DA′,EFDD′,繼而可得∠C′EF=DA′E,EFC′=C′D′A′,再由CDC′D′,可得∠A′DE=A′D′C′=EFC′,繼而根據(jù)ASA即可得答案.

1)A′DE是等腰三角形.

理由:∵△ACB是直角三角形,∠ACB=90°,AD=DB,

CD=DA=DB,

∴∠DAC=DCA,

A′C′AC,

∴∠DA′E=A,DEA′=DCA,

∴∠DA′E=DEA′,

DA′=DE,

∴△A′DE是等腰三角形;

(2)∵四邊形DEFD′是菱形,

EF=DE=DA′,EFDD′,

∴∠C′EF=DA′E,EFC′=C′D′A′,

CDC′D′,

∴∠A′DE=A′D′C′=EFC′,

A′DEEFC′中,

∴△A′DE≌△EFC′.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐

已知,在RtABC中,ACBC,∠C90°,DAB邊的中點,∠EDF90°,∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC,CB(或它們的延長線)于點E,F

1)(問題發(fā)現(xiàn))

如圖1,當(dāng)∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DEAC于點E時(如圖1),

①證明:△ADE≌△BDF

②猜想:SDEF+SCEF   SABC

2)(類比探究)

如圖2,當(dāng)∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DEAC不垂直時,且點E在線段AC上,試判斷SDEF+SCEFSABC的關(guān)系,并給予證明.

3)(拓展延伸)

如圖3,當(dāng)點E在線段AC的延長線上時,此時問題(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,SDEF,SCEF,SABC又有怎樣的關(guān)系?(寫出你的猜想,不需證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點E在⊙O上,過點E的切線與AB的延長線交于點D,連接BE,過點OBE的平行線,交⊙O于點F,交切線于點C,連接AC

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)連接EF,當(dāng)∠D=  °時,四邊形FOBE是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣22),B(﹣3,﹣2)(每個小正方形的邊長均為1).

1)若點D與點A關(guān)于y軸對稱則點D的坐標(biāo)為   

2)將點B向右平移5個單位,再向上平移2個單位得到點C,則點C的坐標(biāo)為   

3)請在圖中表示出D、C兩點,順次連接ABCD,并求出A、B、C、D組成的四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中∠ACB90°,CDAB邊上的高,∠BAC的角平分線AFCDE,則△CEF必為(

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A(4,0),C(﹣1,3),以AO,OC為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過B點的反比例函數(shù)的解析式為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合,AB是圓片的直徑.

(1)把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周,點A到達(dá)數(shù)軸上點C的位置,點C表示的數(shù)是______數(shù)(填“無理”或“有理”),這個數(shù)是______;

(2)把圓片沿數(shù)軸滾動2周,點A到達(dá)數(shù)軸上點D的位置,點D表示的數(shù)是______;

(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動情況記錄如下:+2,-1,-5,+4,+3,-2當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動時,A點運(yùn)動的路程共有多少?此時點A所表示的數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,的三等分點,分別交,于點,則下列結(jié)論正確的個數(shù)有( )

; ;

; .

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,在以為原點的平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于、兩點,與軸交于點,連接,,直線過點且平行于軸,,

求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;

為拋物線上一動點,是否存在直線使得點到直線的距離與的長恒相等?若存在,求出此時的值;

如圖,若、為上述拋物線上的兩個動點,且,線段的中點為,求點縱坐標(biāo)的最小值.

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同步練習(xí)冊答案