【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到Rt△ADE的位置，點(diǎn)E在斜邊AB上，連結(jié)BD，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．

（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，求證：AC＝BC．

（2）如圖2，若點(diǎn)F在線段CA的延長線上，∠DAF＝∠DBA，請(qǐng)判斷線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）AF＝BE，理由見解析.

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC=∠BAD，由垂直的性質(zhì)可求∠ABC=45°=∠CAB，可得AC=CB；
（2）由“AAS“可證△AFD≌△BED，可得AF=BE．

（1）由旋轉(zhuǎn)得，∠BAC＝∠BAD，

∵DF⊥AC，

∴∠CAD＝90°，

∴∠BAC＝∠BAD＝45°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝45°＝∠CAB，

∴AC＝CB；

（2）AF＝BE

理由如下：由旋轉(zhuǎn)得，AD＝AB，

∴∠ABD＝∠ADB，

∵∠DAF＝∠ABD，

∴∠DAF＝∠ADB，

∴AF∥BD，

∴∠BAC＝∠ABD

∵∠ABD＝∠FAD，

由旋轉(zhuǎn)得，∠BAC＝∠BAD，

∴∠FAD＝∠BAC＝∠BAD＝×180°＝60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AD＝BD，

在△AFD和△BED中，

∴△AFD≌△BED（AAS）

∴AF＝BE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是⊙O直徑BD延長線上的一點(diǎn)，AC是⊙O的切線，C為切點(diǎn).AD＝CD，

(1)求證：AC＝BC；

(2)若⊙O的半徑為1，求△ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝﹣x2+2x+3．

（1）求它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，畫出這條拋物線的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A．袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球

B．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨

C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會(huì)中獎(jiǎng)

D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BA的延長線上，DE與BC交于點(diǎn)F，連接BD．下列結(jié)論不一定正確的是（　�。�

A. AD=BD B. AC∥BD C. DF=EF D. ∠CBD=∠E

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長BE交DF于點(diǎn)G．

（1）求證：△BDG∽△DEG；

（2）若EGBG=4，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）若∠F=30°，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥軸于B，且.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求△AOC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi), 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (2,-4)， (4,-4)， (1,-1).

（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的；

（3）在(2)的條件下，求線段掃過的面積（結(jié)果保留π）.

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同步練習(xí)冊(cè)答案