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【題目】如圖1,拋物線x軸交于AB兩點,與y軸交于C點,連接、,已知點A、C的坐標為、

1)求拋物線的表達式;

2)點P是線段下方拋物線上的一動點,如果在x軸上存在點Q,使得以點BC、PQ為頂點的四邊形為平行四邊形,求點Q的坐標;

3)如圖2,若點M內一動點,且滿足,過點M,垂足為N,設的內心為I,試求的最小值.

【答案】1;(2Q的坐標為;(3的最小值為

【解析】

1)待定系數法求解析式;

2)根據即點C坐標,可以求出P點坐標,算出CP長,即可寫出Q點坐標;

3)利用可判斷出I的運動軌跡是圓弧,設I運動軌跡所在的圓心為G

計算出圓心G的坐標及半徑為,當G、I、C三點共線時候最短.

1)由題意得:A點坐標為C點坐標為帶入

得:,

解得:

拋物線的解析式為

2Qx軸上,又點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形

,由對稱性可知,P點的坐標為

,

Q的坐標為

3)連接,

I的內心

分別平分,

,

I的運動軌跡是圓。

I運動軌跡所在的圓心為G

,∴

又∵,

圓心G的坐標為,半徑為

G、IC三點共線時候最短

,

的最小值為

綜上所述:的最小值為

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形OABC的頂點Ax軸上,頂點Cy軸上,OA=8,OC=4.點P為對角線AC 上一動點,過點PPQPB,PQx軸于點Q

1tanACB=________;

2)在點P從點C運動到點A的過程中,的值是否發(fā)生變化?如果變化,請求出其變化范圍;如果不變,請求出其值;

3)若將QAB沿直線BQ折疊后,點A與點P重合,則PC的長為________

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【題目】已知:在平面直角坐標系中點、是某函數圖象上任意兩點.將函數圖象中的部分沿直線作軸對稱,的部分沿直線作軸對稱,與原函數圖象中的部分組成了個新函數的圖象,稱這個新函數為原函數關于點、的“雙對稱函數”.

例如:如圖①,點、是一次函數圖象上的兩個點,則函數關于點、的“雙對稱函數”的圖象如圖②所示.

圖① 圖②

1)點是函數圖象上的兩點,關于點、的“雙對稱函數”的圖象記作.若是中心對稱圖形,直接寫出的值.

2)點、是二次函數圖象上的兩點,該二次函數關于點、的“雙對稱函數”記作

①求、兩點的坐標(用含的代數式表示).

②當時,求出函數的解析式;

③若時,函數的最小值為,求時,的取值范圍.

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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為的網格中,,B,C均在格點上.

(Ⅰ)△ABC的面積為_______

(Ⅱ)若有一個邊長為6的正方形,且滿足點A為該正方形的一個頂點,且點B,點C分別在該正方形的兩條邊上,請在如圖所示的網格中,用無刻度的直尺,畫出這個正方形,并簡要說明其它頂點的位置是如何找到的(不要求證明)___________

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【題目】某汽車專賣店銷售AB兩種型號的新能源汽車.上周售出1A型車和3B型車,兩種車型的銷售總額為96萬元;本周銷售2A型車和1B型車,兩種車型的銷售總額為62萬元,已知兩種型號汽車銷售價格始終不變.

1)求A、B兩種車型的銷售單價分別是多少?

2)第三周計劃售出A、B兩種型號的車共5輛,若銷售總額不少于100萬元,則B型車至少要售出多少輛?

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【題目】2020年的春節(jié),對于我們來說,有些不一樣,我們不能和小伙伴相約一起玩耍,不能去游樂場放飛自我,也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐,這么做,是因為我們每一個人都在面臨一個眼睛看不到的敵人,它叫病毒,殘酷的病毒會讓人患上肺炎,人與人的接觸會讓這種疾病快速地傳播開來,嚴重的還會有生命危險,目前我省已經啟動突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級應急響應,但我們相信,只要大家一起努力,疫情終有會被戰(zhàn)勝的一天.

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(2)請補全條形統(tǒng)計圖,并說明扇形統(tǒng)計圖中E所對應的圓心角是   度;

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1)如圖1,求證:;

2)如圖2,延長交于點,求證:;

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A.B.C.D.

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