【題目】如圖,中,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn)且,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),連接,以為斜邊在的下方作等腰,當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止時(shí),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為__________.
【答案】
【解析】
過(guò)O點(diǎn)作OE⊥CA于E,OF⊥BC于F,連接CO,如圖,易得四邊形OECF為矩形,由△AOP為等腰直角三角形得到OA=OP,∠AOP=90°,則可證明△OAE≌△OPF,所以AE=PF,OE=OF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到CO平分∠ACP,從而可判斷當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段,接著證明CE=(AC+CP),然后分別計(jì)算P點(diǎn)在D點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)OC的長(zhǎng),從而計(jì)算它們的差即可得到P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).
過(guò)O點(diǎn)作OE⊥CA于E,OF⊥BC于F,連接CO,如圖,
∵△AOP為等腰直角三角形,
∴OA=OP,∠AOP=90°,
∵∠CEO=∠CFO=∠ECF=90°,
∴四邊形OECF為矩形,
∴∠EOF=90°,
∴∠AOE=∠POF,
又∵OA=OP,∠AEO=∠PFO=90°,
∴△OAE≌△OPF,
∴AE=PF,OE=OF,
∴四邊形OECF是正方形,
∴CE=CF=OE,
∵OE=OF,OE⊥CA,OF⊥BC,
∴CO平分∠ACP,
∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段,
∵AE=PF,
即AC﹣CE=CF﹣CP,
而CE=CF,
∴CE=(AC+CP),
在Rt△OCE中,∠CEO=90°,∴CE2+OE2=OC2,
∴OC=CE=(AC+CP),
當(dāng)AC=2,CP=CD=1時(shí),OC=×(2+1)=,
當(dāng)AC=2,CP=CB=5時(shí),OC=×(2+5)=,
∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)=﹣=2,
故答案為:2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABCD中,AE平分∠BAD交邊BC于E,DF⊥AE,交邊BC于F,若AD=10,EF=4,則AB=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn),F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N,且DN=,在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P,滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛(ài).各種品牌相繼投放市場(chǎng).一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬(wàn)元,今年1~5月份,每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬(wàn)元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬(wàn)元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元.根據(jù)題意,列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】課本拓展
舊知新意:
我們?nèi)菀鬃C明,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么,三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
嘗試探究
(1)如圖1,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角,試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
初步應(yīng)用:
(2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,∠1=130°,則∠2-∠C=______;
(3)小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問(wèn)題:如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案______.
3拓展提升:
(4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系?為什么?(若需要利用上面的結(jié)論說(shuō)明,可直接使用,不需要說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海中有一燈塔C,它的周圍12海里有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60°,航行20海里后到達(dá)B點(diǎn),這時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東30°,如果漁船不改變航向,繼續(xù)向東航行,有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E是ABCD的邊CD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】盒中有x個(gè)黑球和y個(gè)白球,這些球除顏色外無(wú)其他差別.從盒中隨機(jī)取一個(gè)球,它是黑球的概率是;往盒中再放進(jìn)1個(gè)黑球,這時(shí)取得黑球的概率變?yōu)?/span>.
(1)試求出x和y的值;
(2)小王和小林利用x個(gè)黑球和y個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲.約定:從盒中隨機(jī)摸取一個(gè),接著從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè),若兩球顏色相同則小王勝,若顏色不同則小林勝.游戲公平嗎?為什么?
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