已知矩形ABCD和點P,當(dāng)點P在圖1中的位置時,則有結(jié)論:S△PBC=S△PAC+S△PCD
理由:過點P作EF垂直BC,分別交AD、BC于E、F兩點.
∵S△PBC+S△PAD=
1
2
BC•PF+
1
2
AD•PE=
1
2
BC(PF+PE)=
1
2
BC•EF=
1
2
S矩形ABCD,
又∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=
1
2
S矩形ABCD,∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD,∴S△PBC=S△PAC+S△PCD
請你參考上述信息,當(dāng)點P分別在圖2,圖3中的位置時,S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你對上述兩種情況的猜想,并選擇其中一種情況的猜想給予證明.
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分析:分析圖2,先過點P作EF垂直AD,分別交AD、BC于E、F兩點,利用三角形的面積公式可知,經(jīng)過化簡,等量代換,可以得到S△PBC=S△PAD+
1
2
S矩形ABCD,而S△PAC+S△PCD=S△PAD+
1
2
S矩形ABCD,故有S△PBC=S△PAC+S△PCD
解答:解:猜想結(jié)果:圖2結(jié)論S△PBC=S△PAC+S△PCD精英家教網(wǎng)
圖3結(jié)論S△PBC=S△PAC-S△PCD(2分)
證明:如圖2,過點P作EF垂直AD,分別交AD、BC于E、F兩點,
∵S△PBC=
1
2
BC•PE+
1
2
BC•EF                       (1分)
=
1
2
AD•PE+
1
2
BC•EF=S△PAD+
1
2
S矩形ABCD(2分)
∵S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+
1
2
S矩形ABCD(2分)
∴S△PBC=S△PAC+S△PCD(1分)
如果證明圖3結(jié)論可參考上面評分標準給分.
點評:本題利用了三角形的面積公式,以及圖形面積的整合等知識.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、已知矩形ABCD和點P,當(dāng)點P在BC上任一位置(如圖(1)所示)時,易證得結(jié)論:PA2+PC2=PB2+PD2,請你探究:當(dāng)點P分別在圖(2)、圖(3)中的位置時,PA2、PB2、PC2和PD2又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論,并利用圖(2)證明你的結(jié)論.
答:對圖(2)的探究結(jié)論為
PA2+PC2=PB2+PD2

對圖(3)的探究結(jié)論為
PA2+PC2=PB2+PD2
;
證明:如圖(2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知矩形ABCD和點P,當(dāng)點P在邊BC上任一位置(如圖①所示)時,易證得結(jié)論:PA2+PC2=PB2+PD2
以下請你探究:當(dāng)P點分別在圖②、圖③中的位置時,即P在矩形ABCD的內(nèi)部和外部時,線段PA2,PB2,PC2,PD2又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論,并證明圖②(P在矩形ABCD的內(nèi)部)的結(jié)論.

答:對圖②的探究結(jié)論為
PA2+PC2=PB2+PD2
PA2+PC2=PB2+PD2
,對圖③的探究結(jié)論為
PA2+PC2=PB2+PD2
PA2+PC2=PB2+PD2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知矩形ABCD和點P,當(dāng)點P在圖1中的位置時,則有結(jié)論:S△PBC=S△PAC+

S△PCD   理由:過點P作EF垂直BC,分別交AD、BC于E、F兩點.

∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC(PF+PE)=BC·EF=S矩形ABCD

又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD

∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD

∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD

請你參考上述信息,當(dāng)點P分別在圖2、圖3中的位置時,S△PBC、S△PAC、S△PCD

有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你對上述兩種情況的猜想,并選擇其中一種情況的猜想給

予證明.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年遼寧大石橋市九年級中考模擬(四)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知矩形ABCD和點P,當(dāng)點P在圖1中的位置時,則有結(jié)論:S△PBC=S△PAC+

S△PCD   理由:過點P作EF垂直BC,分別交AD、BC于E、F兩點.

∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC(PF+PE)=BC·EF=S矩形ABCD

又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD

∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD

∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD

請你參考上述信息,當(dāng)點P分別在圖2、圖3中的位置時,S△PBC、S△PAC、S△PCD

有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你對上述兩種情況的猜想,并選擇其中一種情況的猜想給

予證明.

 

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