如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

 

 

證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEB與△DFC中，
∠AEB＝∠DFC， AE＝DA，∠A＝∠D，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE=CF．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF．
∴四邊形BECF是平行四邊形．

 

【解析】

通過全等三角形（△AEB≌△DFC）的對(duì)應(yīng)邊相等證得BE=CF，由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．則四邊形BECF是平行四邊形．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級(jí)下6.1平行四邊形及其性質(zhì) 題型：填空題

在△ABC中，AB=AC，E是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，連接ED并延長到點(diǎn)F，使DF=DE，連接FC，若∠B=70°，則∠F=_______度．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級(jí)上3.4+分式的通分 題型：選擇題

對(duì)分式，，通分時(shí)，最簡公分母是（　　）

A．24x2y3 B．12x2y2 C．24xy D．12xy2

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級(jí)下6.2平行四邊形的判定 題型：選擇題

不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）

A．AB=CD，AD=BC

B．AB=CD，AB∥CD

C．AB=CD，AD∥BC

D．AB∥CD，AD∥BC

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級(jí)下6.1平行四邊形及其性質(zhì) 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形AD=12，AB=13，DB⊥AD，求BC，CD及OB的長．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級(jí)下6.2平行四邊形的判定 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線BD⊥AD，BD⊥BC，AD=11-x，BC=x-5，則當(dāng)x=_______時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級(jí)下6.2平行四邊形的判定 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AB，CD的延長線交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級(jí)下6.3特殊的平行四邊形 題型：選擇題

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連接BE、AF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A．BE=AF B．∠DAF=∠BEC C．∠AFB+∠BEC=90° D．AG⊥BE

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級(jí)下6.4三角形的中位線 題型：選擇題

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠PEF=30°，則∠PFE的度數(shù)是（ ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

 

 

 

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