【題目】如圖,正方形ABCD中,E為CD上一點,F(xiàn)為BC延長線上一點,CE=CF.
(1)△DCF可以看做是△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)某個角度得到的嗎?說明理由.
(2)若∠CEB=60°,求∠EFD的度數(shù).
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴DC=BC,∠DCB=∠FCE,
∵CE=CF,
∴△DCF≌△BCE,
則△DCF可以看作是△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到
(2)解:∵△BCE≌△DCF,
∴∠DFC=∠BEC=60°,
∵CE=CF,
∴∠CFE=45°,
∴∠EFD=15°
【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法即可證明△BCE≌△DCF,據(jù)此即可解答;(2)由兩個三角形全等的性質(zhì)得出∠CFD的度數(shù),再用等腰三角形的性質(zhì)求∠EFD的度數(shù).
【考點精析】利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形;①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D,E分別是AC,AB上的點,BD與CE交于點O.給出下列三個條件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三個條件中,哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出一種情形):_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙中,隨機(jī)選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,有直角∠MPN,使直角頂點P與點O重合,直角邊PM、PN分別與OA、OB重合,然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點,連接EF交OB于點G,則下列結(jié)論中正確的是 .
(1)EF= OE;(2)S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)BE+BF= OA;(4)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時,AE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE,點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上,若DE=2,∠B=60°,則CD的長為( )
A.0.5
B.1.5
C.
D.1
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【題目】計算:(1) (2)
(3) (4)(3x+y)(-y+3x)
(5)2a(a-2a3)-(-3a2)2; (6)(x-3)(x+2)-(x+1)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1 , A3B3C3C2 , …按如圖的方式放置.點A1 , A2 , A3 , …和點C1 , C2 , C3 , …分別在直線y=x+1和x軸上,則點B6的坐標(biāo)是 .
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