【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),CN為⊙O的切線,OM⊥AB于點(diǎn)O,分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn).
(1)求證:MD=MC;
(2)若⊙O的半徑為5,AC=4,求MC的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)MC=.
【解析】(1)連接OC,利用切線的性質(zhì)證明即可;
(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可.
(1)連接OC,
∵CN為⊙O的切線,
∴OC⊥CM,∠OCA+∠ACM=90°,
∵OM⊥AB,
∴∠OAC+∠ODA=90°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠ACM=∠ODA=∠CDM,
∴MD=MC;
(2)由題意可知AB=5×2=10,AC=4,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴BC==2,
∵∠AOD=∠ACB,∠A=∠A,
∴△AOD∽△ACB,
∴,即,
可得:OD=2.5,
設(shè)MC=MD=x,在Rt△OCM中,由勾股定理得:(x+2.5)2=x2+52,
解得:x=,
即MC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______,圖①中的m的值為______;
(2)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(3)若該校九年級(jí)共有學(xué)生300人,如果體育成績(jī)達(dá)28分以上(含28分)為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號(hào),他們將其中某些材料摘錄如下:
對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如:M{1,2,9}==4,min{1,2,﹣3}=﹣3,min{3,1,1}=1.請(qǐng)結(jié)合上述材料,解決下列問(wèn)題:
(1)①M{(﹣2)2,22,﹣22}= ; ②min{sin30°,cos60°,tan45°}= ;
(2)若M{﹣2x,x2,3}=2,求x的值;
(3)若min{3﹣2x,1+3x,﹣5}=﹣5,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解歲年齡段市民對(duì)創(chuàng)建文明城市的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,如下所示:
組別 | 年齡段 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第組 | ||
第組 | ||
第組 | ||
第組 | ||
第組 |
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出 ,第組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖:
(3)假設(shè)該市現(xiàn)有歲的市民萬(wàn)人,問(wèn)歲年齡段的關(guān)注創(chuàng)建文明城市的人數(shù)約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6,將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使斜邊A′B′過(guò)B點(diǎn),則線段CA掃過(guò)的面積為_____.(結(jié)果保留根號(hào)和π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2,為坐標(biāo)原點(diǎn),和分別在軸、軸上,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交線段于點(diǎn),連接,若平分,則的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)(,,為常數(shù),且)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、,且,下列結(jié)論:
①;②;③若點(diǎn),在拋物線上,則;④.其中結(jié)論正確的有( )個(gè)
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(0.0000025m)的顆粒物,含有大量有毒、有害物質(zhì),也稱可入肺顆粒物.將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為
A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×106
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,若P為AB上一動(dòng)點(diǎn),旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P',則線段PP'長(zhǎng)度的最小值是( )
A.B.2C.3D.2
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