【題目】如圖,,其中;

1)求線段的長(用的代數(shù)式表示);

2)如圖1,若,點上,點上,點BC的距離相等,,連接,求的長;

3)如圖2,若的中點,,點分別在線段上,且,連接,求EF的值;

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)勾股定理計算即可;

2)過FFMACM,FNBCN,證明四邊形FNCM為正方形,利用FNAC,得到,解出正方形的邊長,運(yùn)用勾股定理可求出DF的長;

3)過FFGAC于點G,根據(jù)已知條件證明△ECD≌△DGF,得到條件證明△EDF為等腰直角三角形,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求得結(jié)果.

解:(1)根據(jù)勾股定理,∵BC=a,AC=b,∠ACB=90°,

AB=;

2)由題意可得:BC=6,AC=8

AB=,

FFMACM,FNBCN,

FACBC距離相等,

可得四邊形FNCM為正方形,

設(shè)CM=CN=FN=FM=x

FNBC,ACBC

FNAC,

,即,

解得:x=

AM=8-x=,

AF=AD

AF==AD,

DM=AD-AM=

DF=;

3)由題意可得:BC=6,AC=8,

AB=

FAB中點,

AF=BF=5

FFGAC于點G,

FG=BC=3

AG=,

BE=BFAF=AD,

BE=5,CE=1,AD=5,CD=3,DG=AD-AG=1

在△ECD和△DGF中,

,

∴△ECD≌△DGFSAS),

ED=FD,∠EDC=DFG,

∵∠DFG+FDG=90°,

∴∠EDC+FDG=90°,

∴∠EDF=90°,

∴△EDF為等腰直角三角形,

EC=1,CD=3,

ED==FD,

EF=.

練習(xí)冊系列答案
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(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.

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1)求證:△ABC≌△ADE;

2)求證:CA平分∠BCD;

3)如圖(2),設(shè)AF是△ABCBC邊上的高,求證:EC2AF

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【題目】在橫線上完成下面的證明,并在括號內(nèi)注明理由.

已知:如圖,∠ABC+BGD180°,∠1=∠2

求證:EFDB

證明:∵∠ABC+BGD180°,(已知)

   .(   

∴∠1=∠3.(   

又∵∠1=∠2,(已知)

   .(   

EFDB.(   

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【題目】(閱讀材料)

小明同學(xué)遇到下列問題:

解方程組,他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解,運(yùn)算量比較大,也容易出錯.如果把方程組中的(2x+3y)看作一個數(shù),把(2x3y)看作一個數(shù),通過換元,可以解決問題.以下是他的解題過程:

m2x+3y,n2x3y

這時原方程組化為,解得,

代入m2x+3y,n2x3y

解得

所以,原方程組的解為

(解決問題)

請你參考小明同學(xué)的做法,解決下面的問題:

1)解方程組;

2)已知方程組的解是,求方程組的解.

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,AE是∠BAC的外角的平分線,CE⊥AE于點E. 求證:四邊形ADCE是矩形.

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【題目】已知直線 l1l2,l3 l1,l2 分別交于 C,D 兩點,點 A,B 分別在線 l1l2 上,且位于 l3 的左 側(cè),點 P 在直線 l3 上,且不和點 C,D 重合.

1)如圖 1,有一動點 P 在線段 CD 之間運(yùn)動時,試確定∠1、2、3 之間的關(guān)系,并給出證明;

2)如圖 2,當(dāng)動點 P 在線段 CD 之外運(yùn)動時,上述的結(jié)論是否成立?若不成立,并給出證明.

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【題目】如圖,在矩形中,平分于點,給出以下結(jié)論:①為等腰直角三角形;②為等邊三角形;③;④的中位線.其中正確的結(jié)論有(

A.B.C.D.

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