Question

（2012•濟寧）在△ABC中，若∠A、∠B滿足|cosA-

1

2

|+（sinB-

2

2

）²=0，則∠C=

75°

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)絕對值與偶次冪具有非負性可知cosA-

1

2

=0，sinB-

2

2

=0，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°算出∠C的度數(shù)即可．

解答：解：∵|cosA-

1

2

|+（sinB-

2

2

）²=0，
∴cosA-

1

2

=0，sinB-

2

2

=0，
∴cosA=

1

2

，sinB=

2

2

，
∴∠A=60°，∠B=45°，
則∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，
故答案為：75°．

點評：此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是要熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值．