【題目】把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段鐵絲圍成一個正方形．若設(shè)圍成的一個正方形的邊長為．

（1）要使這兩個正方形的面積的和等于，則剪出的兩段鐵絲長分別是多少？

（2）剪出的兩段鐵絲長分別是多少時，這兩個正方形的面積和最��？最小值是多少？

【答案】（1）這根鐵絲剪成兩段后的長度分別是，；（2）剪成兩段均為的長度時面積之和最小，最小面積和為

【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意可以得到面積和所截鐵絲的長度之間的函數(shù)關(guān)系，然后二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．

解：（1）根據(jù)題意知：一個正方形的邊長分別為，

則另一個正方形的邊長為，

且分成的鐵絲一段長度為，另一段為，

，

整理得：，

解得：，，

故這根鐵絲剪成兩段后的長度分別是，；

（2）設(shè)這兩個正方形的面積之和為cm2，

，

∴當(dāng)時，y取得最小值，最小值為cm2，

即剪成兩段均為的長度時面積之和最小，最小面積和為cm2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，與y軸交于點B，與拋物線的對稱軸交于點．

（1）求m的值；

（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)；

（3）是線段AB上一動點，過點N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點，（點P在點Q的左側(cè)）．若恒成立，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點在拋物線上，且該拋物線與軸分別交于點和點，與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式及對稱軸；

（2）若點是拋物線對稱軸上的一個動點，求的最小值；

（3）點是是拋物線上除點外的一點，若與的面積相等，求點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于兩點

求拋物線的解析式；

如圖1，直線交拋物線于兩點，為拋物線上之間的動點，過點作軸于點于點，求的最大值；

如圖2，平移拋物線的頂點到原點得拋物線，直線交拋物線于、兩點，在拋物線上存在一個定點，使，求點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）用直尺和圓規(guī)作⊙O，使它經(jīng)過A、B、D三點（保留作圖痕跡）；

（2）點C是否在⊙O上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．

（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）若點N在x軸上運動，當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標(biāo)；

（4）如圖2，若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當(dāng)△AMN面積最大時，求此時點N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D，E分別為AB，AC邊上一點，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，則四邊形CEDB的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點是坐標(biāo)原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．

(1)求的值．

(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)時，的取值范圍．

(3)若一次函數(shù)圖象與軸、軸分別交于點，則求出的面積．

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