【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱且交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)AB,已知AB=6,OC=4,C的半徑為,P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn).

1)求出二次函數(shù)的解析式;

2)是否存在點(diǎn)P,使得PBC為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)連接PB,若EPB的中點(diǎn),連接OE,則OE的最大值是多少?

【答案】1二次函數(shù)解析式為;(2點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,2)或(,)或(,4)或(﹣ 4);(3OE的最大值為

【解析】分析:(1)首先確定A、B、C的坐標(biāo),再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

2①當(dāng)PB與⊙相切時(shí),PBC為直角三角形,如圖1,連接BC,根據(jù)勾股定理得到BC=5,BP2=2,過(guò)P2P2Ex軸于EP2Fy軸于F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,設(shè)OC=P2E=2x,FP2=OE=x,得到BE=3-x,CF=2x-4,于是得到FP2=,EP2=,求得P2-),過(guò)P1P1Gx軸于GP1Hy軸于H,同理求得P1-1-2),②當(dāng)BCPC時(shí),PBC為直角三角形,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論;

3)如圖中,連接AP,根據(jù)OB=OA,BE=EP,推出OE=AP,可知當(dāng)AP最大時(shí),OE的值最大,

詳解:(1AB=6,OC=4且圖象關(guān)于軸對(duì)稱

A-3,0),B3,0),C0,﹣4

設(shè)二次函數(shù)解析式為

A-3,0)代入得

∴二次函數(shù)解析式為

2)存在點(diǎn)P,使得PBC為直角三角形.

①當(dāng)PB與⊙相切時(shí),PBC為直角三角形,如圖,連接BC.

OB=3OC=4

BC=5

CP2BP2,CP2=

BP2=2過(guò)P2P2Ex軸于E,P2Fy軸于F

CP2F∽△BP2E,四邊形OCP2B是矩形

,

設(shè)OF=P2E=2x,CP2=OE=x

BE=3﹣x,CF=2x﹣4

=2

x=,2x=,即FP2=,EP2=

P2,

過(guò)P1P1Gx軸于GP1Hy軸于H.同理求得P1﹣1,﹣2

②當(dāng)BCPC時(shí),PBC為直角三角形

過(guò)P4P4Hy軸于H

BOC∽△CHP4

CH=,P4H=

P4,4

同理P3, 4

綜上所述:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,2)或(,)或(4)或(﹣, 4.

3)如圖,連接AP

OB=OA,BE=EP

OEABP的中位線

∴當(dāng)AP最大時(shí),OE最大

∵當(dāng)PAC的延長(zhǎng)線上時(shí),AP最大,最大值為

OE的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知ABO直徑,ACO的切線,BCO于點(diǎn)D(如圖1).

(1)若AB=2,∠B=30°,求CD的長(zhǎng);

(2) 取AC的中點(diǎn)E,連結(jié)D、E(如圖2),求證:DEO相切.

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析

【解析】分析:連接AD ,根據(jù)AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,得到∠CAB=ADB=90°,根據(jù)∠B=30°,解直角三角形求得的長(zhǎng)度.

連接ODAD.根據(jù)DE=CE=EA,EDA=EAD. 根據(jù)OD=OA,得到

ODA=DAO,得到∠EDA+ODA=EAD+DAO.得到∠EDO=90°即可.

詳解:(1)如圖,連接AD ,

AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,

∴∠CAB=ADB=90°,

ΔCABCAD均是直角三角形.

∴∠CAD=B=30°.

RtΔCAB中,AC=ABtan30°=

∴在RtΔCAD中,CD=ACsin30°=

(2)如圖,連接OD,AD.

AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,

∴∠CAB=ADB=ADC=90°,

又∵EAC中點(diǎn),

DE=CE=EA, 

∴∠EDA=EAD.

OD=OA,

∴∠ODA=DAO

∴∠EDA+ODA=EAD+DAO.

即:∠EDO=EAO=90°. 

又點(diǎn)D在⊙O上,因此DE與⊙O相切.

點(diǎn)睛:考查解直角三角形,圓周角定理,切線的判定與性質(zhì)等,屬于圓的綜合題,比較基礎(chǔ).注意切線的證明方法,是高頻考點(diǎn).

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】課外活動(dòng)時(shí)間,甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進(jìn)行羽毛球比賽.

(1)如果將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對(duì)打,求恰好選中甲乙兩人對(duì)打的概率;

(2)如果確定由丁擔(dān)任裁判,用“手心、手背”的方法在另三人中競(jìng)選兩人進(jìn)行比賽.競(jìng)選規(guī)則是:三人同時(shí)伸出“手心”或“手背”中的一種手勢(shì),如果恰好只有兩人伸出的手勢(shì)相同,那么這兩人上場(chǎng),否則重新競(jìng)選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的,求一次競(jìng)選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況,在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查,把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形:

A.僅學(xué)生自己參與 B.家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與

C.僅家長(zhǎng)自己參與 D.家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)在這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了_________名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校1500名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校初三(1班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為最適合自己的考前減壓方式的調(diào)查活動(dòng),收集整理數(shù)據(jù)后,老師將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題.

1)初三(1)班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的體育活動(dòng)C”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);

3)若喜歡交流談心5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生;老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流,直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性,將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD,BD兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭動(dòng)框架,觀察所得四邊形的變化,下列判斷錯(cuò)誤的是(

A. 四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/span> B. BD的長(zhǎng)度增大

C. 四邊形ABCD的面積不變 D. 四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行,假定向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記為負(fù)數(shù),爬行的路程依次為:(單位:cm)①+5,②-3,③+10,④-8,⑤-6,⑥+11,⑦-9

1)小蟲(chóng)最后是否回到出發(fā)點(diǎn)A,說(shuō)明理由;

2)小蟲(chóng)在第幾次爬行后離點(diǎn)A最遠(yuǎn),此時(shí)距離點(diǎn)A多少厘米?

3)在爬行過(guò)程中,如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻,那么小蟲(chóng)一共得到多少粒芝麻?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A1,A2,…,An均在直線y=x-1上,點(diǎn)B1,B2,…,Bn均在雙曲線y=-上,并且滿足A1B1⊥x軸,B1A2⊥y軸,A2B2⊥x軸,B2A3⊥y軸,…,AnBn⊥x軸,BnAn+1⊥y軸,…,記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an(n為正整數(shù)).若a1=-1,則a2018_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2017浙江省湖州市,第23題,10分)湖州素有魚(yú)米之鄉(xiāng)之稱,某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì),一次性收購(gòu)了20000kg淡水魚(yú),計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售.已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同,放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬(wàn)元;放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬(wàn)元(總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本).

(1)設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬(wàn)元,收購(gòu)成本為b萬(wàn)元,求ab的值;

(2)設(shè)這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為mkg),銷售單價(jià)為y/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知:mt的函數(shù)關(guān)系為;yt的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

①分別求出當(dāng)0≤t≤5050<t≤100時(shí),yt的函數(shù)關(guān)系式;

②設(shè)將這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元,求當(dāng)t為何值時(shí),W最大?并求出最大值.(利潤(rùn)=銷售總額﹣總成本)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】水是生命之源,某市自來(lái)水公司為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,規(guī)定按以下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi):

用水量/

單價(jià)(/m3)

不超過(guò)20m3

2.8

超過(guò)20m3的部分

3.8

另:每立方米用水加收0.2元的城市污水處理費(fèi)

(1)根據(jù)上表,用水量每月不超過(guò)20m3,實(shí)際每立方米收水費(fèi)_____;如果1月份某用戶用水量為19m3,那么該用戶1月份應(yīng)該繳納水費(fèi)____;

(2)某用戶2月份共繳納水費(fèi)80元,那么該用戶2月份用水多少m3

(3)若該用戶水表3月份出了故障,只有70%的用水量記入水表中,這樣該用戶在3月份只繳納了58.8元水費(fèi),問(wèn)該用戶3月份實(shí)際應(yīng)該繳納水費(fèi)多少元?

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同步練習(xí)冊(cè)答案