【題目】已知:如圖OA平分∠BAC,∠1=2

求證:AOBC

同學(xué)甲說:要作輔助線;

同學(xué)乙說:要應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理來解決:

同學(xué)丙說:要應(yīng)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)定理來解決.

請你結(jié)合同學(xué)們的討論寫出證明過程.

【答案】見解析

【解析】

ODABOEAC,垂足分別為D、E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OD=OE,然后根據(jù)等角對等邊證出OB=OC,然后利用HL證出RtODBRtOEC,可得∠ABO=ACO,再利用等角對等邊證出AB=AC,最后根據(jù)三線合一即可證出結(jié)論.

解:作ODABOEAC,垂足分別為D、E

AO平分BAC

OD=OE

∵∠1=2

OB=OC

RtODBRtOEC

RtODBRtOEC

∴∠ABO=ACO

又∵∠1=2

∴∠ABC=ACB

AB=AC

AO平分∠BAC

AOBC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定關(guān)于 的二次函數(shù) ,
學(xué)生甲:當(dāng) 時,拋物線與 軸只有一個交點(diǎn),因此當(dāng)拋物線與 軸只有一個交點(diǎn)時, 的值為3;
學(xué)生乙:如果拋物線在 軸上方,那么該拋物線的最低點(diǎn)一定在第二象限;
請判斷學(xué)生甲、乙的觀點(diǎn)是否正確,并說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某游樂場部分平面圖如圖所示,C、E、A在同一直線上,D、E、B在同一直線上,測得A處與E處的距離為80 米,C處與D處的距離為34米,∠C=90°,∠ABE=90°,∠BAE=30°.( ≈1.4, ≈1.7)

(1)求旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離;
(2)求海洋球D處到出口B處的距離(結(jié)果保留整數(shù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖:長方形ABCD中,點(diǎn)EBC邊的中點(diǎn),將D折起,使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處.

1)請你用尺規(guī)作圖畫出折痕和折疊后的圖形.(不要求寫已知,求作和作法,保留作圖痕跡)

2)若折痕與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N,與DE交于點(diǎn)O,求證△MDO≌△NEO

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,-4),畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2 , 請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);
(3)在x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀:已知a+b=﹣4,ab=3,求a2+b2的值.

解:∵a+b=﹣4,ab=3,

a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣4)2﹣2×3=10.

請你根據(jù)上述解題思路解答下面問題:

(1)已知a﹣b=﹣3,ab=﹣2,求(a+b)(a2﹣b2)的值.

(2)已知a﹣c﹣b=﹣10,(a﹣b)c=﹣12,求(a﹣b)2+c2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在□ABCD中,∠DAB的平分線交CDE點(diǎn),且DE=5,EC=8

1)求□ABCD的周長;

2)連結(jié)AC,若AC=12,求□ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線,把的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線.將直角三角板在平面內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動,若轉(zhuǎn)動的過程中,直線與直線的夾角為60°,則的度數(shù)為___.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】提出問題:

1)如圖,我們將圖(1)所示的凹四邊形稱為鏢形”.鏢形圖中,、、的數(shù)量關(guān)系為____.

2)如圖(2),已知平分,,求的度數(shù).

由(1)結(jié)論得:

所以

因為

所以

所以.

解決問題:

1)如圖(3),直線平分, 平分的外角,猜想、的數(shù)量關(guān)系是______;

2)如圖(4),直線平分的外角, 平分的外角,猜想的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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