【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(3,4),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 .
【答案】(﹣4,3).
【解析】
試題分析:過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B,過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′,利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′,然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OB′=AB,A′B′=OB,然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可.
解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B,過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′,
∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′,
∴OA=OA′,∠AOA′=90°,
∵∠A′OB′+∠AOB=90°,∠AOB+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠A′OB′,
在△AOB和△OA′B′中,
,
∴△AOB≌△OA′B′(AAS),
∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3,
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣4,3).
故答案為:(﹣4,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)角的大小之比是7:3,他們的差是72°,則這兩個(gè)角的關(guān)系是______﹙選填:相等或互余或互補(bǔ)﹚
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)三角形的三邊為2、5、x,另一個(gè)和它全等的三角形的三邊為y、2、6,則x+y=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點(diǎn)D,連接BD.
(1)若AD=3,BD=4,求邊BC的長(zhǎng);
(2)取BC的中點(diǎn)E,連接ED,試證明ED與⊙O相切.
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【題目】【問(wèn)題背景】
在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
【初步探索】
小亮同學(xué)認(rèn)為:延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,則可得到 BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是 .
【探索延伸】
在四邊形ABCD中如圖2,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否任然成立?說(shuō)明理由.
【結(jié)論運(yùn)用】
如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角(∠EOF)為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第二象限,以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,對(duì)稱軸為直線x=﹣1,點(diǎn)C在拋物線上,且位于點(diǎn)A、B之間(C不與A、B重合).若△ABC的周長(zhǎng)為m,四邊形AOBC的周長(zhǎng)為 (用含m的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015年某省遭遇歷史罕見的夏秋東連旱,全省因?yàn)?zāi)造成直接經(jīng)濟(jì)損失68.77億元,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( )
A、68.77×109 B、6.877×109 C、6.877×1010 D、6877×1010
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了美化城市,經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃,將一正方形草坪的南北方向增加3m,東西方向縮短3m,則改造后的長(zhǎng)方形草坪面積與原來(lái)正方形草坪面積相比( 。
A. 增加6m2 B. 減少6m2 C. 增加9m2 D. 減少9m2
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