【題目】如圖,菱形ABCD邊長(zhǎng)為4,∠A=60°,M是AD邊的中點(diǎn),N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN,連接A′C,則A′C的最小值是( )
A.2B.+1C.2﹣2D.3
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意,在折疊過(guò)程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運(yùn)動(dòng),當(dāng)A′C取最小值時(shí),由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí)M、A′、C三點(diǎn)共線,得出A′的位置,過(guò)點(diǎn)M作MH⊥DC于點(diǎn)F,再利用含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出MC的長(zhǎng),進(jìn)而求出A′C的長(zhǎng)即可.
解:如圖所示,∵MA′是定值,A′C長(zhǎng)度取最小值時(shí),即A′在MC上.
過(guò)點(diǎn)M作MH⊥DC于點(diǎn)F,
∵在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,∠A=60°,M為AD的中點(diǎn),
∴2MD=AD=CD=4,∠HDM=∠A=60°,
∴MD=2,∠HMD=30°,
∴HD=MD=1,∴HM==,CH=CD+DH=5,
∴,
∴A′C=MC-MA′=2-2;
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,其盤面分為4等份,在每一等份分別標(biāo)有對(duì)應(yīng)的數(shù)字2,3,4,5.小明打算自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次,現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)了8次,每一次停止后,小明將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下:
次數(shù) | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | 第7次 | 第8次 | 第9次 | 第10次 |
數(shù)字 | 3 | 5 | 2 | 3 | 3 | 4 | 3 | 5 |
(1)求前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù).
(2)小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次,判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3,且不大于3.5”的結(jié)果?若有可能,計(jì)算發(fā)生此結(jié)果的概率,并寫出計(jì)算過(guò)程;若不可能,說(shuō)明理由.(指針指向盤面等分線時(shí)為無(wú)效轉(zhuǎn)次.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間,向?qū)W校學(xué)生征集書畫作品.九年級(jí)美術(shù)李老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了A、B、C、D四個(gè)班,對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)李老師采取的調(diào)查方式是______________(填“普查”或“抽樣調(diào)查”),李老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共_________件,其中B班征集到作品_______________件.
(2)如果全年級(jí)參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng),其中有2名作者是男生,2名作者是女生.現(xiàn)在要抽取兩人去參加學(xué)?偨Y(jié)表彰座談會(huì),求恰好抽中一男一女的概率.(要求用樹(shù)狀圖或列表法寫出分析過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開(kāi)展以“學(xué)習(xí)朱子文化,弘揚(yáng)理學(xué)思想”為主題的讀書月活動(dòng),并向?qū)W生征集讀后感,學(xué)校將收到的讀后感篇數(shù)按年級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).
據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“八年級(jí)”對(duì)應(yīng)的圓心角是 °,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)經(jīng)過(guò)評(píng)審,全校有4篇讀后感榮獲特等獎(jiǎng),其中有一篇來(lái)自七年級(jí),學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)讀后感中任選兩篇在校廣播電臺(tái)上播出,請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)讀后感被校廣播電臺(tái)播出的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn),設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.經(jīng)過(guò)調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價(jià)x(元/件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷售量y(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
(1)把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià))
(3)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定,該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件,那么銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保,降低能源消耗,提倡環(huán)保型新能源開(kāi)發(fā),造福社會(huì).某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈,成本為每件40元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價(jià)y(元)與每天的銷售量為x(件)的關(guān)系如圖,為推廣新產(chǎn)品,公司要求每天的銷售量不少于1000件,每件利潤(rùn)不低于5元.
(1)求每件銷售單價(jià)y(元)與每天的銷售量為x(件)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)該公司日銷售利潤(rùn)為P元,求每天的最大銷售利潤(rùn)是多少元?
(3)在試銷售過(guò)程中,受國(guó)家政策扶持,毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國(guó)家給予公司補(bǔ)貼m(m≤40)元.在獲得國(guó)家每件m元補(bǔ)貼后,公司的日銷售利潤(rùn)隨日銷售量的增大而增大,則m的取值范圍是 (直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,ΔECG是等腰直角三角形,∠BGE的平分線過(guò)點(diǎn)D交BE 于H,O是EG的中點(diǎn),對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論:①GH⊥BE;②OH∥BG,且;③;④△EBG的外接圓圓心和它的內(nèi)切圓圓心都在直線HG上.其中表述正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源,待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理).當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí),月銷售量為45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn),準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí),月銷售量就會(huì)增加7.5噸.綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元.
(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí),計(jì)算此時(shí)的月銷售量;
(2)在遵循“薄利多銷”的原則下,問(wèn)每噸材料售價(jià)為多少時(shí),該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為9000元?
(3)小靜說(shuō):“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí),月銷售額也最大.”你認(rèn)為對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm.D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E,連接BE,在點(diǎn)D變化的過(guò)程中,線段BE的最小值是__cm.
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