【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā),以每秒1cm的速度沿AC運動;同時點Q從點C出發(fā),以每秒2cm的速度沿CB運動,當(dāng)Q到達點B時,點P同時停止運動.
(1)求運動幾秒時△PCQ的面積為5cm2?
(2)△PCQ的面積能否等于10cm2?若能,求出運動時間,若不能,說明理由;
(3)是否存在某個時刻t,使四邊形ABQP的面積最?若存在,求出運動時間,若不能,說明理由.
【答案】(1)經(jīng)過1秒后,△PCQ的面積等于5cm2;(2)不能,見解析;(3)時,使四邊形ABQP的面積最小
【解析】
(1)設(shè)運動t秒后△PCQ的面積等于5cm2,分別表示出線段CP和線段CQ的長,再利用三角形的面積公式列出方程求解即可;
(2)利用三角形的面積公式列出方程,得到的方程無實數(shù)解,說明△PCQ的面積不能等于10cm2;
(3)表示出四邊形ABQP的面積,然后利用配方法求得其最小值即可.
(1)設(shè)運動t秒后△PCQ的面積等于5cm,
根據(jù)題意得:
CP=6﹣t,QC=2t,
則△PCQ的面積是:CQCP=×(6﹣t)×2t=5,
解得:t1=1,t2=5(舍去),
故經(jīng)過1秒后,△PCQ的面積等于5cm2;
(2)若△PCQ的面積能否等于10cm2,則×(6﹣t)×2t=10,
化簡得: ,
,
所以方程無實數(shù)解,△PCQ的面積不能等于10cm2;
(3)= ,
因為>0,
所以四邊形ABQP的面積有最小值,
∴,
當(dāng)時,四邊形ABQP的面積有最小值為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線與x 軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是且經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B.
(1)①直接寫出點B的坐標(biāo);②求拋物線解析式.
(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點,連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).
(3)拋物線上是否存在點M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點O在邊AC上,⊙O與△ABC的邊BC,AB分別相切于C,D兩點,與邊AC交于E點,弦CF與AB平行,與DO的延長線交于M點.
(1)求證:點M是CF的中點;
(2)若E是的中點,BC=a,
①求的弧長;
②求的值.
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【題目】在Rt△ABC中,D為斜邊AB的中點,∠B=60°,BC=2cm,動點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動,動點F從點D出發(fā),沿折線D﹣C﹣B運動,兩點的速度均為1cm/s,到達終點均停止運動,設(shè)AE的長為x,△AEF的面積為y,則y與x的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B,拋物線y=﹣(x﹣m)2+n的頂點P在直線y=﹣x+4上,與y軸交于點C(點P、C不與點B重合),以BC為邊作矩形BCDE,且CD=2,點P、D在y軸的同側(cè).
(1)n=________(用含m的代數(shù)式表示),點C的縱坐標(biāo)是________(用含m的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點P在矩形BCDE的邊DE上,且在第一象限時,求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)直接寫出矩形BCDE有兩個頂點落在拋物線上時m的值.
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【題目】“農(nóng)民也能報銷醫(yī)療費了!”這是國家推行新型農(nóng)村醫(yī)療合作的成果.村民只要每人每年交10元錢,就可以加入合作醫(yī)療,每年先由自己支付醫(yī)療費,年終時可得到按一定比例返回的返回款,這一舉措極大地增強了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險的能力.小華與同學(xué)隨機調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答以下問題:
(1)本次調(diào)查了 名村民,被調(diào)查的村民中,有 人參加合作醫(yī)療得到了返回款?
(2)若該鄉(xiāng)有10000名村民,請你估計有多少人參加了合作醫(yī)療?要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9680人,假設(shè)這兩年的年平均增長率相同,求年平均增長率.
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【題目】如圖1,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.動點P從點B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度運動,在整個運動過程中,△BCP的面積S與運動時間t(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示,則AD等于( )
A. 10B. C. 8D.
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【題目】兩個全等的等腰直角三角形,斜邊長為2,按如圖放置,其中一個三角形45°角的項點與另一個三角形的直角頂點A重合,若三角形ABC固定,當(dāng)另一個三角形繞點A旋轉(zhuǎn)時,它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F,設(shè)BF=CE=則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖1,在銳角△ABC中,D、E分別是AB、BC的中點,點F在AC上,且滿足∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于點M.
(1)證明:DM=DA;
(2)如圖2,點G在BE上,且∠BDG=∠C,求證:△DEG∽△ECF;
(3)在圖2中,取CE上一點H,使得∠CFH=∠B,若BG=3,求EH的長.
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