Question

（2012•包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，點B的坐標(biāo)為（-1，2），將△ABO繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁O，則過A₁，B兩點的直線解析式為

y=3x+5

．

Answer 1

分析：過點B作BC⊥x軸于點C，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AC的長度，然后求出OA的長度，從而得到點A的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出點A₁的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．

解答：解：如圖，過點B作BC⊥x軸于點C，
∵點B的坐標(biāo)為（-1，2），
∴OC=1，BC=2，
∵∠ABO=90°，
∴∠BAC+∠AOB=90°，
又∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠AOB=∠ABC，
∴Rt△ABC∽Rt△BOC，
∴

AC

BC

=

BC

OC

，
即

AC

2

=

2

1

，
解得AC=4，
∴OA=OC+AC=1+4=5，
∴點A（-5，0），
根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點A₁（0，5），
設(shè)過A₁，B兩點的直線解析式為y=kx+b，
則

-k+b=2 b=5

，
解得

k=3 b=5

．
所以過A₁，B兩點的直線解析式為y=3x+5．
故答案為：y=3x+5．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AC的長度，然后得到點A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．