【題目】如圖,RtABC內(nèi)接于⊙O,∠BCA90°,∠CBA60°,AB10,點DAB邊上(異于點AB)的一動點,DEAB交⊙O于點E,交AC于點G,交切線CF于點F

1)求證:FCCG

2)①當(dāng)AE   時,四辺形BOEC為菱形;

②當(dāng)AD   時,OGCF

【答案】1)見解析;(2)①5,②

【解析】

1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCF90°,證明FCG為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明結(jié)論;

2)①根據(jù)菱形的性質(zhì)得到CECB,得到AOE為等邊三角形,得到答案;

②根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠GOC=∠OCF90°,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計算即可.

1)證明:如圖1,連接OC,

CF是⊙O的切線,

∴∠OCF90°

∵∠BCA90°,∠CBA60°,

∴∠BAC30°,又DEAB,

∴∠AGD60°,

OAOC

∴∠OCA=∠BAC30°,

∴∠FCG60°,又∠FGC=∠AGD60°,

∴△FCG為等邊三角形,

FCCG;

2)解:①如圖2,四邊形BOEC為菱形時,CECB,

∴∠EAC=∠BAC30°,又OEOA

∴△AOE為等邊三角形,

AEAO5

故答案為:5;

②如圖1,∵∠CBA60°,OCOB,

∴△BOC為等邊三角形,

∴∠BOC60°,

OGCF,

∴∠GOC=∠OCF90°

∴∠AOG30°,

GAGO,又GDAO,

ADAO

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)yax2bxca≠0)中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:

1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;

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BGDE;②BGDE;③∠DOA=∠GOA;④SADGSABE,其中結(jié)論正確的個數(shù)有( 。

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在ABC中,∠C90°,AC8BC6,按下列步驟作圖:①以點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點D,E;②分別以D,E為圓心,DE的長為半徑畫弧,兩弧相交于點F;③作射線AF,交BC于點G,則CG=( 。

A.3B.6C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,DBC邊上一點,(不與點B、C)重合,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE,連接EC,則∠ACE的度數(shù)是__________,線段ACCD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是_______________.

(2)2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,DBC邊上一點(不與點B、C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,請寫出∠ACE的度數(shù)及線段AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(3)如圖3,在Rt△DBC中,DB=3,DC=5,∠BDC=90°,若點A滿足AB=AC,∠BAC=90°,請直接寫出線段AD的長度.

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【題目】某超市有甲、乙兩種商品,若買1件甲商品和2件乙商品,共需80元;若買2件甲商品和3件乙商品,共需135元.

1)求甲、乙兩種商品每件售價分別是多少元;

2)甲商品每件的成本是20元,根據(jù)市場調(diào)查:若按(1)中求出的單價銷售,該超市每天銷售甲商品100件;若銷售單價每上漲1元,甲商品每天的銷售量就減少5件.寫出甲商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(x)元之間的函數(shù)關(guān)系,并求每件售價為多少元時,甲商品每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?

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【題目】在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長ABC1的正方形)中完成下列各題:

1)畫出格點ABC(頂點均在格點上)關(guān)于直線DE對稱的A1B1C1;

2)畫出格點ABC(頂點均在格點上)繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度的A2B2C2;

3)在DE上畫出點M,使MA+MC最。

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c0;②b24ac0;③ abc0;④當(dāng)x>-1時,yx的增大而減。

A.4B.3C.2D.1

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