精英家教網(wǎng)如圖,AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高線,要使△ACD的面積是△ABC和△ABD面積的比例中項(xiàng),請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:
 
分析:由AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高線,即可得S△ABC=
1
2
AB•AC=
1
2
BC•AD,S△ABD=
1
2
AD•BD,S△ACD=
1
2
AD•CD,然后由要使△ACD的面積是△ABC和△ABD面積的比例中項(xiàng),根據(jù)比例中項(xiàng)的性質(zhì),即可求得答案.
解答:解:∵AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高線,
∴S△ABC=
1
2
AB•AC=
1
2
BC•AD,S△ABD=
1
2
AD•BD,S△ACD=
1
2
AD•CD,
∵要使△ACD的面積是△ABC和△ABD面積的比例中項(xiàng),
即S△ACD2=S△ABC•S△ABD,
∴(AD•CD)2=AD•BC•AD•BD,
∴⑥CD2=BC•BD;
∵AB2=BC•BD,
∴①AB=CD;
∵AD2=BD•CD,AC2=BC•CD,
∴③AD2=BD•AB,②AC2=AB•BC;
∵(AD•CD)2=AB•AC•AD•BD,AD2=BD•AB,
∴④CD2=AC•AD;
∴⑤AB2=AD•AC;
有多種答案,如①AB=CD;②AC2=AB•BC;③AD2=BD•AB④CD2=AC•AD;⑤AB2=AD•AC;⑥CD2=BC•BD等等.
故答案為:①AB=CD;②AC2=AB•BC;③AD2=BD.AB④CD2=AC•AD;⑤AB2=AD•AC;⑥CD2=BC•BD.
點(diǎn)評(píng):此題考查了直角三角形面積的求解方法與比例中項(xiàng)的性質(zhì).此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與比例變形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AD是Rt△ABC斜邊BC上的高,DE⊥DF,且DE和DF分別交AB、AC于E、F.則
AF
AD
=
BE
BD
嗎?說說你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,AD是Rt△ABC的角平分線,AD的垂直平分線EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:FD2=FB•FC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:AD是Rt△ABC斜邊上中線,BC=10,則AD=
5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,AD是Rt△ABC的角平分線,AD的垂直平分線EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:FD2=FB•FC.

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