如圖，O為等邊三角形的中心，射線OE交AB于E，OF交BC于F，設(shè)△ABC的面積為S，∠EOF＝120°，試說明：不論∠EOF繞點O進行怎樣的旋轉(zhuǎn)運動，四邊形OEBF的面積總為定值．

答案：
解析：

如圖所示，S△BOC＝S△ABC＝S，所以四邊形OEBF的面積SOEBF＝S為定值．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3、如圖，△ABC為等邊三角形，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，OE∥AB交BC于點E，OF∥AC交BC于點F，圖中等腰三角形共有（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC為等邊三角形，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，CA邊上，且△DEF是等邊三角形，求證：△ADF≌△CFE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC為等邊三角形，AD為BC邊上的高，且AB=2，則正方形ADEF的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)一點，△ABD逆時針旋轉(zhuǎn)后到達△ACP位置，則∠APD=
60°
60°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，△ABC為等邊三角形，周長為p．D1，E1，F(xiàn)1分別是△ABC三邊的中點，連接D1E1，E1F1，F(xiàn)1D1，可得△D1E1F1．
（1）用p表示△D1E1F1的周長是
1
2
p
1
2
p
；
（2）當D2，E2，F(xiàn)2分別是△D1E1F1三邊的中點，如圖②，則△D2E2F2的周長是
1
4
p
1
4
p
；（用含p的式子表示）
（3）按照上述思路探索下去，當Dn，En，F(xiàn)n分別是△Dn-1En-1Fn-1三邊的中點時（n為正整數(shù)），則DnEnFn的周長是
1
2n
p
1
2n
p
．（用含n、p的式子表示）

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