Question

若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是4πcm，母線長(zhǎng)是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是（　　）

• A、40°
• B、80°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：正確理解圓錐側(cè)面與其展開(kāi)得到的扇形的關(guān)系：圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑，圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)．因而圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是4πcm，半徑是6cm，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式l=

nπr

180

，就可以求出n的值．

解答：解：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形面積半徑為6cm，弧長(zhǎng)為4πcm，
代入扇形弧長(zhǎng)公式l=

nπr

180

，
即4π=

nπ×6

180

，
解得n=120，
即扇形圓心角為120度．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．