【題目】如圖,已知點(diǎn)A、BC在同一直線上,ABDBCE都是等邊三角形.則在下列結(jié)論中:①AP=DQ,②EP=EC,③PQ=PB,AOB=BOC=COE.正確的結(jié)論是 (填寫序號).

【答案】①③④

【解析】

試題分析:易證ABE≌△DBC,則有BAE=BDC,從而可證到ABP≌△DBQ,則有AP=DQ,BP=BQ,由PBQ=60°可得BPQ是等邊三角形,則有PQ=PBBPQ=60°,從而可得EPBEBP,即可得到EBEP,即ECEP,由ABE≌△DBC可得SABE=SDBC,AE=DC,從而可得點(diǎn)BAEDC的距離相等,因而點(diǎn)BAOC的角平分線上,即可得到AOB=BOC=COE=60°

解:∵△ABDBCE都是等邊三角形,

BD=BA=AD,BE=BC=EC,ABD=CBE=60°

點(diǎn)A、B、C在同一直線上,

∴∠DBE=180°﹣60°﹣60°=60°,

∴∠ABE=DBC=120°

ABEDBC中,

,

∴△ABE≌△DBC,

∴∠BAE=BDC

ABPDBQ中,

,

∴△ABP≌△DBQ,

AP=DQBP=BQ

正確.

∵∠PBQ=60°,

∴△BPQ是等邊三角形,

PQ=PBBPQ=60°

正確.

∵∠EPBBPQBPQ=EBP=60°,

∴∠EPBEBP,

EBEP,

ECEP,

不正確.

∵∠DPA=PDO+DOP,DPA=PAB+ABP,PDO=PAB,

∴∠DOP=ABP=60°,

∴∠COE=60°,AOC=120°

∵△ABE≌△DBC,

SABE=SDBC,AE=DC,

點(diǎn)BAE、DC的距離相等,

點(diǎn)BAOC的角平分線上,

∴∠AOB=BOC=AOC=60°,

∴∠AOB=BOC=COE=60°

正確.

故答案為①③④

練習(xí)冊系列答案
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我們都知道:如圖1,在四邊形ABCD中,ADBCB=90°,若AD=aBC=b,AB=c,那么四邊形ABCD的面積S=

如圖2,在四邊形ABCD中,兩條對角線ACBD,垂足為O,則四邊形ABCD的面積=AC×OD+AC×OB=AC×OD+OB=AC×BD

解決問題:

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2)固定FCD,再將ABE沿著BC平移到如圖4所示的位置(此時BF重合),請你繼續(xù)證明:a2+b2=c2

3)當(dāng)ABE平移到如圖5的位置,結(jié)論a2+b2=c2還成立嗎?如果成立,請寫出證明過程;如果不成立,請說明理由.

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【題目】如圖,ABC中,D點(diǎn)在BC上,現(xiàn)有下列四個命題:

AB=AC,則B=C;

AB=AC,1=2,則ADBC,BD=DC;

AB=AC,BD=CD,則ADBC1=2;

AB=ACADBC,則BD=BC1=2

其中正確的有(

A1 B2 C3 D4

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【題目】下列語句中,真命題有( )個

①在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;

②相等的角是對頂角;

③若兩個角有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊,和等于平角,則這兩個角為鄰補(bǔ)角;

④平方根和立方根相等的數(shù)是0;

⑤平移變換中,各組對應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行且相等.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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