Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑 ，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，CD∥AB.

(1)求證：E為OD的中點(diǎn)；

(2)若CB=6，求四邊形CAOD的面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由垂徑定理得，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得，由角邊角可證得與，由全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得證；

（2）連接，由直徑所對的圓周角是°，得°，由垂徑定理，得∴= ，

∥，所以四邊形是平行四邊形，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，可證是等邊三角形， °.在中，由勾股定理得， .由此， ，可得四邊形CAOD的面積為.

試題解析：（1）∵在⊙O中， 于，

∴ ，

∵CD∥AB，

∴.

在與中， ，

∴≌

∴，

∴為的中點(diǎn)；

（2）連接，

∵是⊙O的直徑，

∴°，

∵，

∴°= ，

∴∥，

∵∥，

∴四邊形是平行四邊形

∵是的中點(diǎn)， ，

∴

∵，

∴，

∴是等邊三角形，

∴°，

∴°°，

∴在中， .

∵

∴.

∵，

∴， .

∴

∴.