【題目】如圖,AB⊥BC于點B,DC⊥BC于點C,DE平分∠ADC交BC于點E,點F為線段CD延長線上一點,∠BAF=∠EDF.
(1)求證:∠DAF=∠F;
(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出所有與∠CED互余的角.
【答案】(1)證明見解析;(2)與∠CED互余的角有∠ADE,∠CDE,∠F,∠FAD.
【解析】
(1)依據(jù)AB⊥BC于點B,DC⊥BC于點C,即可得到AB∥CF,進(jìn)而得出∠BAF+∠F=180°,再根據(jù)∠BAF=∠EDF,即可得出ED∥AF,依據(jù)三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到∠DAF=∠F;(2)結(jié)合圖形,根據(jù)余角的概念,即可得到所有與∠CED互余的角.
解:(1)∵AB⊥BC于點B,DC⊥BC于點C,
∴∠B+∠C=180°,
∴AB∥CF,
∴∠BAF+∠F=180°,
又∵∠BAF=∠EDF,
∴∠EDF+∠F=180°,
∴ED∥AF,
∴∠ADE=∠DAF,∠EDC=∠F,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠DAF=∠F;
(2)∵∠C=90°,
∴∠CED+∠CDE=90°,
∴∠CED與∠CDE互余,
又∵∠ADE=∠DAF=∠EDC=∠F,
∴與∠CED互余的角有∠ADE,∠CDE,∠F,∠FAD.
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【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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【題目】已知,如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F,∠1與∠2互補.
(1)試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P,EP與CD交于點G,點H是MN上的一點且GH⊥EG.求證:PF∥GH.
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【題目】如圖,兩條射線AM∥BN,線段CD的兩個端點C、D分別在射線BN、AM上,且∠A=∠BCD=108°.E是線段AD上一點(不與點A、D重合),且BD平分∠EBC.
(1)求∠ABC的度數(shù).
(2)請在圖中找出與∠ABC相等的角,并說明理由.
(3)若平行移動CD,且AD>CD,則∠ADB與∠AEB的度數(shù)之比是否隨著CD位置的變化而發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個比值.
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【題目】已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車,B騎電動車,圖中DE,OC分別表示A,B離開甲地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問題.
(1)A比B后出發(fā)幾個小時?B的速度是多少?
(2)在B出發(fā)后幾小時,兩人相遇?
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【題目】如圖,已知△ABC 中,∠ABC=45°,F 是高 AD 和 BE 的交點,∠CAD=30°,CD=4,則線段 BF 的長度為( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=mx2﹣(2m+1)x+m﹣5的圖象與x軸有兩個公共點.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m取滿足條件的最小的整數(shù), ①寫出這個二次函數(shù)的解析式;
②當(dāng)n≤x≤1時,函數(shù)值y的取值范圍是﹣6≤y≤4﹣n,求n的值;
③將此二次函數(shù)平移,使平移后的圖象經(jīng)過原點O.設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x﹣h)2+k,當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且A、B的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3).
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)點C在線段OA上,沿BC將△OBC翻折,O點恰好落在AB上的D處,
求直線BC的表達(dá)式.
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