【題目】如圖,在⊙O中,AC與BD是圓的直徑,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分別為E、F
(1)四邊形ABCD是什么特殊的四邊形?請判斷并說明理由;
(2)求證:BE=CF.
【答案】
(1)解:四邊形ABCD是矩形.理由如下:
∵AC與BD是圓的直徑,
∴∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=∠BCD=90°,
∴四邊形ABCD是矩形;
(2)解:證明:∵BO=CO,
又∵BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,
∴∠BEO=∠CFO=90°.
在△BOE和△COF中, ,
∴△BOE≌△COF(AAS).
∴BE=CF.
【解析】(1)由圓周角定理得出∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=∠BCD=90°,即可得出四邊形ABCD是矩形;(2)由AAS證明△BOE≌△COF,得出對應邊相等即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用矩形的判定方法和圓周角定理的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形;頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
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【題目】如圖,A 和 B 兩地在一條河的兩岸,現(xiàn)要在河上造一座橋 MN.橋造在何處才能使從 A 到 B 的路徑 AMNB 最短?在下圖中畫出路徑,不寫畫法但要說明理由.(假定河的兩岸是平行的直線,橋要與河垂直.)
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【題目】為響應珠海環(huán)保城市建設,我市某污水處理公司不斷改進污水處理設備,新設備每小時處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍,原來處理1200m3污水所用的時間比現(xiàn)在多用10小時.
(1)原來每小時處理污水量是多少m2?
(2)若用新設備處理污水960m3,需要多長時間?
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【題目】如圖,直線l與⊙O相離,過點O作OA⊥l,垂足為A,OA交⊙O于點B,點C在直線l上,連接CB并延長交⊙O于點D,在直線l上另取一點P,使∠PCD=∠PDC.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)若AC=1,AB=2,PD=6,求⊙O的半徑r和△PCD的面積.
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【題目】觀察下列等式 12=1= ×1×2×(2+1)
12+22= ×2×3×(4+1)
12+22+32= ×3×4×(6+1)
12+22+32+42= ×4×5×(8+1)…
可以推測12+22+32+…+n2= .
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【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,BD=DG.
下列結(jié)論:(1)DE=DF;(2)∠B=∠DGF; (3)AB<AF+FG;(4)若△ABD和△ADG的面積分別是50和38,則△DFG的面積是8.其中一定正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,⊙E的圓心E(3,0),半徑為5,⊙E與y軸相交于A,B兩點(點A在點B的上方),與x軸的正半軸交于點C,直線l的解析式為y= x+4,與x軸相交于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷直線l與⊙E的位置關系,并說明理由;
(3)動點P在拋物線上,當點P到直線l的距離最小時,求出點P的坐標及最小距離.
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【題目】填空,完成下列說理過程
如圖,∠AOB=90°,∠COD=90°,OA平分∠DOE,若∠BOC=20°,求∠COE的度數(shù)
解:因為∠AOB=90°.
所以∠BOC+∠AOC=90°
因為∠COD=90°
所以∠AOD+∠AOC=90°.
所以∠BOC=∠AOD. ( )
因為∠BOC=20°.
所以∠AOD=20°.
因為OA平分∠DOE
所以∠ =2∠AOD= °. ( )
所以∠COE=∠COD﹣∠DOE= °
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【題目】如圖,AB∥EF,則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關系是( )
A. ∠A+∠C+∠D+∠E=360°
B. ∠A+∠D=∠C+∠E
C. ∠A-∠C+∠D+∠E=180°
D. ∠E-∠C+∠D-∠A=90°
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