Question

近期，海峽兩岸關(guān)系的氣氛大為改善．大陸相關(guān)部門(mén)于2005年8月1日起對(duì)原產(chǎn)臺(tái)灣地區(qū)的15種水果實(shí)施進(jìn)口零關(guān)稅措施，擴(kuò)大了臺(tái)灣水果在大陸的銷(xiāo)售．某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售了臺(tái)灣水果鳳梨，根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷(xiāo)售量之間有如下關(guān)系：

每千克售價(jià)（元）	38	37	36	35	…	20
每天銷(xiāo)量（千克）	50	52	54	56	…	86

設(shè)當(dāng)單價(jià)從38元/千克下調(diào)了x元時(shí)，銷(xiāo)售量為y千克；
（1）寫(xiě)出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果鳳梨的進(jìn)價(jià)是20元/千克，某天的銷(xiāo)售價(jià)定為30元/千克，問(wèn)這天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？
（3）目前兩岸還未直接通航，運(yùn)輸要繞行，需耗時(shí)一周（七天），鳳梨最長(zhǎng)的保存期為一個(gè)月（30天），若每天售價(jià)不低于30元/千克，問(wèn)一次進(jìn)貨最多只能是多少千克？

Answer 1

分析：（1）我們根據(jù)圖表中的信息可看出，每下調(diào)1元，銷(xiāo)售量就多2千克，因此y與x的函數(shù)式應(yīng)該是y=50+2x；
（2）銷(xiāo)售利潤(rùn)=每千克鳳梨的利潤(rùn)×銷(xiāo)售的重量，
每千克鳳梨的利潤(rùn)可以用售價(jià)-進(jìn)價(jià)求出，銷(xiāo)售的重量可以用（1）中的函數(shù)關(guān)系式求出，這樣銷(xiāo)售利潤(rùn)就能求出來(lái)了．
（3）根據(jù)鳳梨的保存時(shí)間和運(yùn)輸路線的影響，鳳梨的銷(xiāo)售時(shí)間最多是23天．要想使售價(jià)不低于30元/千克，就必須在最多23天內(nèi)賣(mài)完，當(dāng)售價(jià)為30元/千克時(shí)，銷(xiāo)售量已經(jīng)由（2）求出，因此可以根據(jù)最多進(jìn)貨的量÷30元/千克時(shí)的銷(xiāo)售量≤23天，由此來(lái)列不等式，求出最多的進(jìn)貨量．

解答：解：（1）根據(jù)題意得y=50+2x；

（2）銷(xiāo)售價(jià)定位30元/千克時(shí)，
x=38-30=8，
y=50+2×8=66，
66×（30-20）=660．
∴這天銷(xiāo)售利潤(rùn)是660元．

（3）由題意可得，售價(jià)越低，銷(xiāo)量越大，即能最多的進(jìn)貨，
設(shè)一次進(jìn)貨最多m千克，
則

m

66

≤30-7，
解得：m≤1518，
∴一次進(jìn)貨最多只能是1518千克．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)考查一次函數(shù)的應(yīng)用來(lái)考查從圖象上獲取信息的能力．得出銷(xiāo)售定價(jià)和銷(xiāo)售量的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．