【題目】如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．

⑴求證：ΔABF≌ΔEDF；

⑵將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)G正好重合，連接DG，若AB=6，BC=8，求DG的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）因?yàn)椤鰾CD關(guān)于BD折疊得到△BED，顯然△BCD≌△BED，得出CD=DE=AB，∠E=∠C=∠A=90°，再加上一對(duì)對(duì)頂角相等，可證出△ABF≌△EDF；

（2）利用折疊知識(shí)及勾股定理可得出四邊形DG的長．

試題解析：

證明：在矩形ABCD中，AB=CD， ，

由折疊的性質(zhì)可知：DE=CD， ，

∴AB=DE， ，

又∵，

∴△ABF≌△EDF（AAS）

（2）解：∵AD//BC，∴，由折疊的性質(zhì)可知：

∴

∴BG=DG

設(shè)GC為，則BG=DG=8-x

在Rt△DCG中，由勾股定理可得：

解得：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D（3，4）處，這時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C處．

（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)__________；

（2）求經(jīng)過C、D的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某市2017年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）當(dāng)0≤x≤50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)50≤x≤60時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若某企業(yè)3月份用水量為40噸，求該企業(yè)3月份應(yīng)交的水費(fèi)；
（4）若某企業(yè)5月份用水量為620噸，求該企業(yè)在5月份的用水量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一個(gè)根是0，則k= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的CD邊長作等邊△DCE，AC和BE相交于點(diǎn)F，連接DF．求∠AFD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．

（1）求k的值，及一次函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為 ，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a+b＝6，ab＝4，則a2+b2＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°．

（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；

（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，且A的坐標(biāo)（x，y）是二元一次方程2x+y＝3的一組解，請(qǐng)你寫出滿足條件的點(diǎn)A坐標(biāo)_____（寫出一個(gè)即可）．

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