Question

我們規(guī)定：若點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)是N（或稱點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于O成中心對(duì)稱）；若直線n是線段MN的垂直平分線，則稱點(diǎn)M關(guān)于n的對(duì)稱點(diǎn)是N（或稱點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于n成軸對(duì)稱），如圖現(xiàn)有石頭A和石頭B關(guān)于竹竿l對(duì)稱，石頭A和石頭B相距80cm一只電子青蛙位于點(diǎn)P，與石頭A相距60cm，與竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳動(dòng)：第一跳落點(diǎn)于P₁，P與P₁關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二跳落點(diǎn)于P₂，P₂與P₁關(guān)于竹竿l成軸對(duì)稱；第三跳落點(diǎn)于P₃，P₃與P₂關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第四跳落點(diǎn)于P₄，P₄與P₃關(guān)于竹竿l成軸對(duì)稱；以此躍下去，若每25跳可以休息一次．
（1）畫出這只電子青蛙前四跳運(yùn)動(dòng)的路線圖，并求點(diǎn)P₄與點(diǎn)P₁的距離（不須說明理由）
（2）求電子青蛙第三次休息點(diǎn)與點(diǎn)P的距離．

Answer 1

（1）解：如圖所示：
∵點(diǎn)P₄與P重合，
∴點(diǎn)P₄與點(diǎn)P₁的距離是60cm+60cm=120cm，

（2）解：25÷4=6…1，第一次休息點(diǎn)在P₁，
25÷4=6…1，第二次休息點(diǎn)在P₂，
25÷4=6…1，第三次休息點(diǎn)在P₃，
即P₃與點(diǎn)P的距離是30cm+30cm=60cm．
答：電子青蛙第三次休息點(diǎn)與點(diǎn)P的距離是60cm．
分析：（1）根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)畫出圖形，即可得出P₄與P重合，求出PP₁的距離即可；
（2）求出電子青蛙第三次休息點(diǎn)是P₃，求出P₃P的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．