我們規(guī)定：若點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)是N（或稱點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于O成中心對(duì)稱）；若直線n是線段MN的垂直平分線，則稱點(diǎn)M關(guān)于n的對(duì)稱點(diǎn)是N（或稱點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于n成軸對(duì)稱），如圖現(xiàn)有石頭A和石頭B關(guān)于竹竿l對(duì)稱，石頭A和石頭B相距80cm一只電子青蛙位于點(diǎn)P，與石頭A相距60cm，與竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳動(dòng)：第一跳落點(diǎn)于P1，P與P1關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二跳落點(diǎn)于P2，P2與P1關(guān)于竹竿l成軸對(duì)稱；第三跳落點(diǎn)于P3，P3與P2關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第四跳落點(diǎn)于P4，P4與P3關(guān)于竹竿l成軸對(duì)稱；以此躍下去，若每25跳可以休息一次．
（1）畫出這只電子青蛙前四跳運(yùn)動(dòng)的路線圖，并求點(diǎn)P4與點(diǎn)P1的距離（不須說明理由）
（2）求電子青蛙第三次休息點(diǎn)與點(diǎn)P的距離．
分析：（1）根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)畫出圖形，即可得出P4與P重合，求出PP1的距離即可；
（2）求出電子青蛙第三次休息點(diǎn)是P3，求出P3P的值即可．
解答：（1）解：如圖所示：
∵點(diǎn)P4與P重合，
∴點(diǎn)P4與點(diǎn)P1的距離是60cm+60cm=120cm，

（2）解：25÷4=6…1，第一次休息點(diǎn)在P1，
25÷4=6…1，第二次休息點(diǎn)在P2，
25÷4=6…1，第三次休息點(diǎn)在P3，
即P3與點(diǎn)P的距離是30cm+30cm=60cm．
答：電子青蛙第三次休息點(diǎn)與點(diǎn)P的距離是60cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀短文，再解答短文后面的問題．
規(guī)定了方向的線段稱為有向線段．比如，對(duì)于線段AB，規(guī)定以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，便可得到一條從A到B的有向線段．為強(qiáng)調(diào)其方向，我們?cè)谄浣K點(diǎn)B處畫上箭頭（如下圖-1）．以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記為
AB
（起點(diǎn)字母A寫在前面，終點(diǎn)字母B寫在后面）．線段AB的長(zhǎng)度叫做有向線AB的長(zhǎng)度（或模），記為|
AB
|．顯然，有向線段
AB
和有向線段
BA
長(zhǎng)度相同．方向不同，它們不是同一條有向線段．
對(duì)于同一平面內(nèi)的有向線段，我們可以在該平面建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行研究（一般情況，直角坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度與有向線段的單位長(zhǎng)度相同）．比如，以坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）為起點(diǎn)，P（3，0）為終點(diǎn)的有向線段
OP
，其方向與x軸正方向相同，長(zhǎng)度（或模）是|
OP
|=3．
問題：
（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出
OA
有向線段，使得
OA
=3
2
，
OA
與x軸正半軸的夾角是45°，且與y軸的負(fù)半軸的夾角是45°；
（2）若有向線段
OB
的終點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，
3
），試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角；
（3）若點(diǎn)M、A、P在同一直線上，|
MA
|+|
AP
|=|
MP
|成立嗎？試畫出示意圖加以說明．（示意圖可以不畫在平面直角坐標(biāo)系中）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們規(guī)定：若點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn)，則稱點(diǎn)M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)是N（或稱點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于O成中心對(duì)稱）；若直線n是線段MN的垂直平分線，則稱點(diǎn)M關(guān)于n的對(duì)稱點(diǎn)是N（或稱點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于n成軸對(duì)稱），如圖現(xiàn)有石頭A和石頭B關(guān)于竹竿l對(duì)稱，石頭A和石頭B相距80cm一只電子青蛙位于點(diǎn)P，與石頭A相距60cm，與竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳動(dòng)：第一跳落點(diǎn)于P1，P與P1關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二跳落點(diǎn)于P2，P2與P1關(guān)于竹竿l成軸對(duì)稱；第三跳落點(diǎn)于P3，P3與P2關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第四跳落點(diǎn)于P4，P4與P3關(guān)于竹竿l成軸對(duì)稱；以此躍下去，若每25跳可以休息一次．
（1）畫出這只電子青蛙前四跳運(yùn)動(dòng)的路線圖，并求點(diǎn)P4與點(diǎn)P1的距離（不須說明理由）
（2）求電子青蛙第三次休息點(diǎn)與點(diǎn)P的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我們規(guī)定：若點(diǎn)O是線段MN4中點(diǎn)，則稱點(diǎn)M關(guān)于O4對(duì)稱點(diǎn)是N（或稱點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于O成中心對(duì)稱）；若直線n是線段MN4垂直平分線，則稱點(diǎn)M關(guān)于n4對(duì)稱點(diǎn)是N（或稱點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于n成軸對(duì)稱），如圖現(xiàn)有石頭A和石頭圖關(guān)于竹竿l對(duì)稱，石頭A和石頭圖相距20cm一只電子青蛙位于點(diǎn)P，與石頭A相距10cm，與竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳動(dòng)：第一跳落點(diǎn)于P1，P與P1關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二跳落點(diǎn)于P人，P人與P1關(guān)于竹竿l成軸對(duì)稱；第三跳落點(diǎn)于P3，P3與P人關(guān)于點(diǎn)圖成中心對(duì)稱；第
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四跳落點(diǎn)于P4，P4與P3關(guān)于竹竿l成軸對(duì)稱；以此躍下去，若每人5跳可以休息一次．
（1）畫出這只電子青蛙前四跳運(yùn)動(dòng)4路線圖，并求點(diǎn)P4與點(diǎn)P14距離（不須說明理由）
（人）求電子青蛙第三次休息點(diǎn)與點(diǎn)P4距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（26）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

先閱讀短文，再解答短文后面的問題．
規(guī)定了方向的線段稱為有向線段．比如，對(duì)于線段AB，規(guī)定以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，便可得到一條從A到B的有向線段．為強(qiáng)調(diào)其方向，我們?cè)谄浣K點(diǎn)B處畫上箭頭（如下圖-1）．以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記為（起點(diǎn)字母A寫在前面，終點(diǎn)字母B寫在后面）．線段AB的長(zhǎng)度叫做有向線AB的長(zhǎng)度（或模），記為||．顯然，有向線段和有向線段長(zhǎng)度相同．方向不同，它們不是同一條有向線段．
對(duì)于同一平面內(nèi)的有向線段，我們可以在該平面建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行研究（一般情況，直角坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度與有向線段的單位長(zhǎng)度相同）．比如，以坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）為起點(diǎn)，P（3，0）為終點(diǎn)的有向線段，其方向與x軸正方向相同，長(zhǎng)度（或模）是||=3．
問題：
（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出有向線段，使得=3，與x軸正半軸的夾角是45°，且與y軸的負(fù)半軸的夾角是45°；
（2）若有向線段的終點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角；
（3）若點(diǎn)M、A、P在同一直線上，成立嗎？試畫出示意圖加以說明．（示意圖可以不畫在平面直角坐標(biāo)系中）

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