【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)OAC邊上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)OBC的平行線交∠ACB的角平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F

1)求證:EOFO;

2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CEAF是矩形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

3)在第(2)問的結(jié)論下,若AE3,EC4,AB12,BC13,請(qǐng)直接寫出凹四邊形ABCE的面積為   

【答案】1)詳見解析;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形CEAF是矩形,理由詳見解析;(324

【解析】

1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠OEC=∠OCE,證出EOCO,同理得出FOCO,即可得出EOFO

2)由對(duì)角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形,再由對(duì)角線相等即可得出結(jié)論;

3)先根據(jù)勾股定理求出AC,得出△ACE的面積=AE×EC,再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形,得出△ABC的面積=ABAC,凹四邊形ABCE的面積=△ABC的面積﹣△ACE的面積,即可得出結(jié)果.

1)證明:∵EFBC,

∴∠OEC=∠BCE,

CE平分∠ACB,

∴∠BCE=∠OCE

∴∠OEC=∠OCE,

EOCO

同理:FOCO,

EOFO;

2)解:當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形CEAF是矩形;理由如下:

由(1)得:EOFO

又∵OAC的中點(diǎn),

AOCO,

∴四邊形CEAF是平行四邊形,

EOFOCO,

EOFOAOCO,

EFAC

∴四邊形CEAF是矩形;

3)解:由(2)得:四邊形CEAF是矩形,

∴∠AEC90°,

AC5,

ACE的面積=AE×EC×3×46,

122+52132,

AB2+AC2BC2,

∴△ABC是直角三角形,∠BAC90°,

∴△ABC的面積=ABAC×12×530,

∴凹四邊形ABCE的面積=△ABC的面積﹣△ACE的面積=30624;

故答案為:24

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【題目】如圖,折疊長(zhǎng)方形的一邊,使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處,已知

1)求的長(zhǎng);

2)求的長(zhǎng).

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(1)圖中除直角外,還有其他相等的角,請(qǐng)寫出兩對(duì):①______________;______________.

(2)如果∠AOD=40°,那么:

①根據(jù)__________,可得∠BOC=________;

②求∠POF的度數(shù).

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A.3B.4C.5D.6

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【題目】請(qǐng)閱讀下列材料:

問題:現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,排列形式如圖①,請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形,要求:畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形.小東同學(xué)的做法是:設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為xx0),依題意,割補(bǔ)前后圖形的面積相等,有x25,解得,由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng),于是,畫出如圖②所示的分割線,拼出如圖③所示的新正方形.

請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法,解決如下問題:

現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,排列形式如圖④,請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形,要求:在圖④中畫出分割線,并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形.(說明:直接畫出圖形,不要求寫分析過程.)

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【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D,切線DEAC,垂足為點(diǎn)E.

求證:(1)ABC是等邊三角形;(2)AE=CE.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+ca≠0)與x軸交于A﹣1,0),B4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C0,2),點(diǎn)Mmn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),位于對(duì)稱軸的左側(cè),并且不在坐標(biāo)軸上,過點(diǎn)Mx軸的平行線交y軸于點(diǎn)Q,交拋物線于另一點(diǎn)E,直線BMy軸于點(diǎn)F

1)求拋物線的解析式,并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)當(dāng)SMFQSMEB=13時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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1)當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品定價(jià)為3.5元時(shí),商店每天能賣出________件;

2)如果商店要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn),那該如何定價(jià)?

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