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【題目】如圖，在中，，，，，的平分線相交于點E，過點E作交AC于點F，則；

【答案】

【解析】

過E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依據△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故設EG=3k=AG，則EF=4k=CF，FG=5k，根據AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，進而得出EF=4k=．

過E作EG∥AB，交AC于G，則∠BAE=∠AEG，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠CAE=∠AEG，
∴AG=EG，
同理可得，EF=CF，
∵AB∥GE，BC∥EF，
∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，
∴△ABC∽△GEF，
∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，
設EG=3k=AG，則EF=4k=CF，FG=5k，
∵AC=10，
∴3k+5k+4k=10，
∴k=，
∴EF=4k=．

故答案是：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點D從點A出發(fā)以1cm/s的速度運動到點C停止．作DE⊥AC交邊AB或BC于點E，以DE為邊向右作正方形DEFG．設點D的運動時間為t（s）．

（1）求AC的長．

（2）請用含t的代數式表示線段DE的長．

（3）當點F在邊BC上時，求t的值．

（4）設正方形DEFG與△ABC重疊部分圖形的面積為S（cm2），當重疊部分圖形為四邊形時，求S與t之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線y=x2+bx+c經過點（2，-3）和（4，5）。

（1）求拋物線的表達式及頂點坐標；

（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G，求圖象G的表達式；

（3）在（2）的條件下，當-2<x<2時，直線y=m與該圖象有一個公共點，求m的值或取值范圍。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個可以自由轉動的轉盤，被均勻分成等份，分別標上、、、、五個數字．甲乙兩人玩一個游戲，其規(guī)則如下：任意轉動轉盤一次，轉盤停止后，指針指向一個數字，如果所得的數字是偶數，則甲勝；如果所得的數字是奇數，則乙勝．

(1)轉出的數字是的概率是________

(2)轉出的數字不大于的概率是________

(3)轉出的數字是偶數的概率是________

(4)你認為這樣的游戲規(guī)則對甲、乙兩人是否公平？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知中，，為線段上一點（不與，重合），點為線段上一點，，設，．

（1）如圖（1），

①若，，則____________，_______________．

②若，，則____________，______________．

③寫出與的數量關系，并說明理由；

（2）如圖（2），當點在的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出與的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示是二次函數y=ax2＋bx＋c的圖象．下列結論：①二次三項式ax2＋bx＋c的最大值為4；②使y≤3成立的x的取值范圍是x≤-2；③一元二次方程ax2＋bx＋c=1的兩根之和為-1；④該拋物線的對稱軸是直線x=-1；⑤4a－2b＋c＜0．其中正確的結論有______________．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產的某種產品按質量分為個檔次，生產第一檔次（即最低檔次）的產品一天生產件，每件利潤元，每提高一個檔次，利潤每件增加元．

（1）每件利潤為元時，此產品質量在第幾檔次？

（2）由于生產工序不同，此產品每提高一個檔次，一天產量減少件．若生產第檔的產品一天的總利潤為元（其中為正整數，且≤≤）,求出關于的函數關系式；若生產某檔次產品一天的總利潤為元，該工廠生產的是第幾檔次的產品？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得1500元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于點D,可知：∠BAD=∠C(不需要證明)；

(1)特例探究：如圖②,∠MAN=90,射線AE在這個角的內部,點B.C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.證明：△ABD≌△CAF；

(2)歸納證明：如圖③,點B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點E,F在∠MAN內部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF；

(3)拓展應用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E.F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18，求△ACF與△BDE的面積之和是多少?

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