【題目】如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，作Rt△ABC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積為8。

（1）求證：△EOB∽△ABC；

（2）求反比例函數(shù)的解析式。

【答案】（1）證明見解析；（2）16.

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證明△ABC∽△EOB，根據(jù)相似比求出BABO的值，從而求出△AOB的面積．

解：（1）∵在Rt△ABC中，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，

又∠EOB=∠ABC=90°，

∴△EOB∽△ABC

（2）∵△EOB∽△ABC

∴=，

∵△BCE的面積為8，

∴=8，∵=，

∴BCOE=16，∴ABOB=BCOE

∴k=ABBO=BCOE=16．

∴反比例函數(shù)的解析式為： ．

“點(diǎn)睛”本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是證明△EOB∽△ABC，得到ABOB=BCOE，最后求出反比例函數(shù)的解析式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）如圖（1），依據(jù)下列條件在普通四邊形、梯形、普通平行四邊形、矩菱形或正方形中選擇填空：旋轉(zhuǎn)過程中四邊形AFCE始終為；
當(dāng)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)四邊形AFCE為；
當(dāng)EF⊥AC時(shí)四邊形AFCE為；
（2）如圖（1），當(dāng)EF⊥AC時(shí)，求AF的長(zhǎng)；
（3）如圖（2），在（2）的基礎(chǔ)上，若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→F→B→A運(yùn)動(dòng)一周停止，速度為每秒5厘米；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿C→D→E→C運(yùn)動(dòng)一周停止，速度為每秒4厘米，在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，第幾秒時(shí)，四邊形APCQ是平行四邊形？

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