Question

【題目】（2019·濟(jì)源一模）為支持國(guó)家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來(lái)養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶， 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，種植草莓不超過(guò)20畝時(shí)，所得利潤(rùn) y（元）與種植面積 m（畝）滿足關(guān)系式y=1500 m；超過(guò)20畝時(shí)，y=1380m+2400.而當(dāng)種植櫻桃的面積不超過(guò)15畝時(shí)，每畝可獲得利潤(rùn)1800元；超過(guò)15畝時(shí)，每畝獲得利潤(rùn)z（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系式為z=－20x+2 100.

（1）設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的利潤(rùn)為P元，直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）如果小王家計(jì)劃承包40畝荒山種植草莓和櫻桃，當(dāng)種植櫻桃面積（x畝）滿足0＜x＜20時(shí)，求小王家總共獲得的利潤(rùn)w（元）的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①當(dāng)x=15時(shí)，w最大，最大值為63900；②當(dāng)x=18時(shí)，小王家總共獲得的利潤(rùn)w取最大值，最大值為64080元.

【解析】

（1）根據(jù)圖表的性質(zhì)，可以得出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和出x的取值范圍．
（2）根據(jù)利潤(rùn)=畝數(shù)×每畝利潤(rùn)，可得①當(dāng)0＜x≤15時(shí) ②當(dāng)15＜x＜20時(shí)，利潤(rùn)的函數(shù)式，即可解題；

解：（1）由題意得：

（2）種植櫻桃面積x畝，則種植草莓面積（40－x）畝，

由題意知，

①當(dāng)0<x≤15時(shí)，w=1800x+1380(40－x)+2400

=420x+57600,

∵420>0，

∴w隨x的增大而增大，

當(dāng)x=15時(shí)，w最大，最大值為63900，

②當(dāng)15<x≤20時(shí)，w=－20x2+2100x+1380(40－x)+2400

=－20（x－18）2+64080，

∵－20<0，

∴當(dāng)x=18時(shí)，w取最大值，最大值為64080，

∵64080>63900，

∴當(dāng)x=18時(shí)，小王家總共獲得的利潤(rùn)w取最大值，最大值為64080元．