【題目】如圖,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H,∠CBE=∠BAD.有下列結(jié)論:①FD=FE;②AH=2CD;③BCAD=;④S△ABC=4S△ADF.其中正確的有( )
A.1個 B.2 個 C.3 個 D.4個
【答案】D.
【解析】
試題分析:∵在△ABC中,AD和BE是高,∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),∴FD=AB,∵∠ABE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AE=BE,∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),∴FE=AB,∴FD=FE,①正確;
∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∵AD⊥BC,∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,在△AEH和△BEC中,∵∠AEH=∠CEB,AE=BE,∠EAH=∠CBE,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴AH=BC=2CD,②正確;
∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB,∴△ABD~△BCE,∴,即BCAD=ABBE,∵=ABAE=ABBE,BCAD=ACBE=ABBE,∴BCAD=;③正確;
∵F是AB的中點(diǎn),BD=CD,∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF.④正確;
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的內(nèi)接△ABC的外角∠ACE的平分線交⊙O于點(diǎn)D.DF⊥AC,垂足為F,DE⊥BC,垂足為E.給出下列4個結(jié)論:①CE=CF;②∠ACB=∠EDF;③DE是⊙O的切線;④.其中一定成立的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列數(shù) , , ,0. ,﹣ ,1.311311131…(每兩個3之間多一個1)中,無理數(shù)的個數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形紙片的一角作折疊,使頂點(diǎn)A落在A′處,EF為折痕,若EA′恰好平分∠FEB,則∠FEB的度數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=3(x -5)2的圖象上有兩點(diǎn)P(2,y1),Q(6,y2),則y1和y2的大小關(guān)系是__________.
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